时间序列分析之季节分解(上)_数据分析师

一、什么是时间序列
　　时间序列的分析方法就是将历史数据按照时间的顺序进行排列并进行统计分析研究，模拟出事物变化发展的规律，建立预测模型，预测事物未来发展及变化趋势，确定市场预测值。它是数据外推的高级方法。
1、水平型时间数列

　　水平型时间数列的走势无倾向性，既不倾向于逐步增加，也不倾向于逐步减少，总是在某一水平上上下波动，且波动无规律性，即时间数列的后序值，既可高于水平值、也可低于水平值，因这一水平是相对稳定的。故水平型数列又称为稳定型时间数列或平稳型时间数列。

　　通常呈水平型时间数列的有日用生活必需品的销售量，某种耐用消费品的开箱合格率、返修率等等。

2、季节型时间数列

　　季节型时间数列的走势按日历时间周期起伏，即在某日历时间段内时间数列的后序值逐步向上，到达顶峰后逐步向下，探谷底后又逐步向上，周而复始。因为最初研究产生于伴随一年四季气候的变化而出现的现象数量变化，故称为季节型时间数列。其实，“季节”可是一年中的四季、一年中的12个月、一月中的4周、一周中的7天等等。

　　通常呈季节型时间数列的有月社会零售额，与气候有关的季节性商品季度、月度销售量等等。

3、循环型时间数列

　　循环型时间数列的走势也呈周期性变化，但他不是在一个不变的时间间隔中反复出现，且每一周期长度一般都有若干年。通常呈循环型时间数列的有期货价格、商业周期等等。

4、直线趋势型时间数列

　　直线趋势型时间数列的走势具有倾向性，即在一段较长的时期之内（“长”是相对于所研究数列的时间尺度而言），时间数列的后序值逐步增加或逐步减少，显示出一种向上或向下的趋势，相当于给水平型时间数列一个斜率。通常呈直线型时间数列的有：某段时期的人均收入、商品的销售量等等。

5、曲线趋势型时间数列

　　曲线趋势型时间数列的走势也具有倾向性，且会逐渐转向，包括顺转和逆转，但不发生周期性变化，时间数列后序值增加或减少的幅度会逐渐扩大或缩小。通常呈曲线型时间数列的有某种商品从进入市场到被市场淘汰的销售量变化等等。其实，季节型时间数列和循环型时间数列也是曲线趋势型时间数列，只不过他们具有周期性特征而各单独成为一种时间数列而已。

二、时间序列的季节分解模型

　　我们把时间序列看成是长期趋势因素，季节因素，周期因素以及不规则因素四个部分综合作用，复合叠加的结果。按对四种变动因素相互关系的不同假设，可将时间序列分为加法模型和乘法模型。

时间序列分析之季节分解（上） 

1、加法模型：这种模型的应用前提是四种变动因素为相互独立关系，时间数列便是各因素相加的和，表现为：Yt＝Tt＋St＋Ct＋It

　　其中：Yt表示时间序列在t时刻的绝对数值；Tt也是绝对指数，与Yt同单位；St、Ct、It表示季节变化、周期变化和不规则变化围绕长期趋势所产生的偏差，或是正直，或是负值，他们的量纲与Tt相同，表示是在Tt的基础上变化了若干单位。

2、乘法模型：这种模型的应用前提为四种因素之间是交错的影响关系，时间序列便是各因素的乘积，表现为：Yt＝Tt×St×Ct×It

　　其中：Yt、Tt均为绝对指标，St、Ct、It是指在Tt上下波动的数值，被称为指数，它们分别表示由于季节、周期以及不规则因素的影响，在序列t时刻的趋势值得基础上增加或减小百分比。

　　这两种模型只是形式上的不同，乘法模型可以通过在等式两边取对数而转换为加法模型，而时间序列就是以上四个因素相叠加综合作用的结果。实际应用中，当采用年度数据时，季节因素就被掩盖了。事实上，有些现象的时间序列并非四种因素均存在，有时仅有Tt、St和Ct，或其它形式。在社会经济系统中，主要采用乘法模型。