
pythonshujuqingxi/' style='color:#000;font-size:inherit;'>python数据清洗时,会涉及到数学基础知识,今天我们就来给大家介绍这些函数!
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。目前对基本初等函数有两种分类方法:数学分析有六种基本初等函数,高等数学只有五种。数学分析所包含的初等函数比高数多一种,多的那一个初等函数是常量函数。
不论自变量如何变化,对应的函数值都始终保持不变的函数,称为常数函数。其函数表达式和图形如下:
y=C(又称常值函数)
即以底数为自变量,指数为常数的函数称为幂函数。其函数表达式和图形如下:
在上图中
一般地,指数函数的定义域是 R ,在指数函数的定义表达式中,系数必须是1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。其函数表达式和图形如下:
在上图中,紫色的是a=2,灰色的是a=0.5。分别指的是0<a<1和a>1两种情况的图形。
对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。其函数表达式和图形如下:
在上图中,紫色的是a=2,灰色的是a=0.5。分别指的是0<a<1和a>1两种情况的图形。
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。其常见函数表达式和图形如下:
在上图中,绿色是正弦函数,红色是余弦函数,蓝色是正切函数。
反三角函数是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。其常见函数表达式和图形如下:
上图中绿色是反正弦函数,红色是反余弦函数,蓝色是反正切函数。
在处理问题中,涉及到的计算问题,遇到比较多的的对数和指数之间的转换运算,下面就简单介绍下,它们之间的公式转换如下:
指数函数的运算:
对数函数的运算:
以上就是关于基本初等函数的介绍和它们的一些图形及转换公式。
如果函数 f 在区间 I 上的每一点都可导(对于区间端点考虑相应的单侧导数, 如左端点考虑右导数),则称 f 为区间 I 上的可导函数。此时,对 I 上的任意一点 x 都有 f的一个导数与之对应,这就定义了一个在区间 I 上的函数,称为 f 在 I 上的导函数,简称导数。公式如下:
pythonshujuqingxi/' style='color:#000;font-size:inherit;'>python数据清洗的数学基础就讲到这里,本文章为原创文章:技术文章—逻辑(不带源码)。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码,搜微信号:CDAshujufenxi
在人工智能领域,“大模型” 已成为近年来的热点标签:从参数超 1750 亿的 GPT-3,到万亿级参数的 PaLM,再到多模态大模型 GPT-4 ...
2025-10-22在 MySQL 数据库的日常运维与开发中,“更新数据是否会影响读数据” 是一个高频疑问。这个问题的答案并非简单的 “是” 或 “否 ...
2025-10-22在企业数据分析中,“数据孤岛” 是制约分析深度的核心瓶颈 —— 用户数据散落在注册系统、APP 日志、客服记录中,订单数据分散 ...
2025-10-22在神经网络设计中,“隐藏层个数” 是决定模型能力的关键参数 —— 太少会导致 “欠拟合”(模型无法捕捉复杂数据规律,如用单隐 ...
2025-10-21在特征工程流程中,“单变量筛选” 是承上启下的关键步骤 —— 它通过分析单个特征与目标变量的关联强度,剔除无意义、冗余的特 ...
2025-10-21在数据分析全流程中,“数据读取” 常被误解为 “简单的文件打开”—— 双击 Excel、执行基础 SQL 查询即可完成。但对 CDA(Cert ...
2025-10-21在实际业务数据分析中,我们遇到的大多数数据并非理想的正态分布 —— 电商平台的用户消费金额(少数用户单次消费上万元,多数集 ...
2025-10-20在数字化交互中,用户的每一次操作 —— 从电商平台的 “浏览商品→加入购物车→查看评价→放弃下单”,到内容 APP 的 “点击短 ...
2025-10-20在数据分析的全流程中,“数据采集” 是最基础也最关键的环节 —— 如同烹饪前需备好新鲜食材,若采集的数据不完整、不准确或不 ...
2025-10-20在数据成为新时代“石油”的今天,几乎每个职场人都在焦虑: “为什么别人能用数据驱动决策、升职加薪,而我面对Excel表格却无从 ...
2025-10-18数据清洗是 “数据价值挖掘的前置关卡”—— 其核心目标是 “去除噪声、修正错误、规范格式”,但前提是不破坏数据的真实业务含 ...
2025-10-17在数据汇总分析中,透视表凭借灵活的字段重组能力成为核心工具,但原始透视表仅能呈现数值结果,缺乏对数据背景、异常原因或业务 ...
2025-10-17在企业管理中,“凭经验定策略” 的传统模式正逐渐失效 —— 金融机构靠 “研究员主观判断” 选股可能错失收益,电商靠 “运营拍 ...
2025-10-17在数据库日常操作中,INSERT INTO SELECT是实现 “批量数据迁移” 的核心 SQL 语句 —— 它能直接将一个表(或查询结果集)的数 ...
2025-10-16在机器学习建模中,“参数” 是决定模型效果的关键变量 —— 无论是线性回归的系数、随机森林的树深度,还是神经网络的权重,这 ...
2025-10-16在数字化浪潮中,“数据” 已从 “辅助决策的工具” 升级为 “驱动业务的核心资产”—— 电商平台靠用户行为数据优化推荐算法, ...
2025-10-16在大模型从实验室走向生产环境的过程中,“稳定性” 是决定其能否实用的关键 —— 一个在单轮测试中表现优异的模型,若在高并发 ...
2025-10-15在机器学习入门领域,“鸢尾花数据集(Iris Dataset)” 是理解 “特征值” 与 “目标值” 的最佳案例 —— 它结构清晰、维度适 ...
2025-10-15在数据驱动的业务场景中,零散的指标(如 “GMV”“复购率”)就像 “散落的零件”,无法支撑系统性决策;而科学的指标体系,则 ...
2025-10-15在神经网络模型设计中,“隐藏层层数” 是决定模型能力与效率的核心参数之一 —— 层数过少,模型可能 “欠拟合”(无法捕捉数据 ...
2025-10-14