几种常见的重要数据结构总结

栈的表示

1. 数组

2. 链表（优点：无需指定大小，不存在栈溢出等情况的处理）

队列表示

1. 数组（构造成循环队列以提高空间使用效率）

2. 链表

二叉树 （满二叉树、完全二叉树、稀疏二叉树等）

1. 数组（二叉树按照层次编号，空缺的孩子结点也要保留编号，这使得当二叉树比较稀疏时，空间利用率很低）

2. 链表（二叉链表（三个域：左孩子，右孩子和结点的值），三叉链表（多一个父结点的指针，解决了找祖先结点困难的问题））

树

1. 广义表

广义表是一个n个表元素组成的有限序列，表元素或者是数据元素（atom），或者是子表（sublist），一个广义表的元素结构可以由3个域构成

第一个域标识该表结点是什么类型的结点（type=0，广义表专用的表头结点；type=1，数据结点；type=2，子表结点），第二个域是值域（如果是数据元素类结点，则是相应数据值，如果是子表则存放指向子表表头的指针），第三个域存放尾指针（type=0，空；type！=0，同一层下一个结点的指针）

2. 双亲表示

一个结点有两个域，data和parent域。可组织成连续存储单元形式（数组），或者链表形式。

3. 左子女右兄弟

一个结点有三个域，data，first child，next sibling。当然也可以组织成数组或者链表形式。

数组其实可以表示任意类型的信息，不同的解析方式产生不同的结果。

霍夫曼树、霍夫曼编码

霍夫曼树：带全路径长度最小的二叉树应是权值大的外结点离根节点最近的扩充二叉树（n个叶结点带权值）

Huffman Code是霍夫曼树在数据编码中的应用，解决数据的最小冗余编码问题，是数据压缩学的基础。

霍夫曼算法：

1. 问题：将权值为{W0，W1，...，Wn}的扩充二叉树构造霍夫曼树

2. 算法过程：

（1）. 由给定的n个权值，构造具有n棵扩充二叉树的森林F，其中每棵树Ti只有一个带有权值Wi的根结点，左右子树为空。

（2）. 重复以下步骤，直至F中只剩下一棵扩充二叉树，此即为霍夫曼树

①. 在F中选取两棵根结点权值最小的扩充二叉树，作为左右子树构造一棵新的二叉树，新树的根结点的权值为其左右子树根结点权值之和。

②. 在F中删去两棵二叉树

③. 将新二叉树加入F

图

图的存储表示

1. 邻接矩阵

2. 邻接表

图的遍历、连通性

1. 深度优先搜索（对应栈）DFS

2. 宽度优先搜索（对应队列）BFS

最小生成树（Minimum-cost Spanning Tree）

1. Kruskal算法（依次往图中加入最小权值且两个邻接点位于不同连通分量即不构成回路的边）

2. Prim算法（从某一顶点出发，选择与其关联的具有最小权值的边，将另一顶点加入到集合U中，以后每步从一个顶点在U中，另一个不在U中的各条边中选择权值最小的边，将其不在U中的顶点加入U中，直至所有顶点都在U中）

最短路径问题

1. Dijkstra算法 （图中没有负权值边）

2. Bellman-Ford算法（图中没有负权值路径）

活动网络

1. AOV（用顶点表示活动的网络，比如学生课程学习工程图）

拓扑排序问题

2.AOE

关键路径问题