R语言使用密度聚类笔法处理数据

说明

除了使用距离作为聚类指标，还可以使用密度指标来对数据进行聚类处理，将分布稠密的样本与分布稀疏的样本分离开。DBSCAN是最著名的密度聚类算法。

操作

将使用mlbench包提供的仿真数据
library(mlbench)
library(fpc)

使用mlbench库绘制Cassini问题图：

set.seed(2)
p = mlbench.cassini(500)
plot(p$x)

根据数据密度完成聚类：

ds = dbscan(dist(p$x),0.2,2,countmode = NULL,method = "dist")
> ds
dbscan Pts=500 MinPts=2 eps=0.2
        1   2   3
seed  200 200 100
total 200 200 100
绘制聚类结果散点图，属于不同簇的数据点选用不的颜色：
plot(ds,p$x)

根据聚簇标号绘制的彩色散点图
调用dbscan来预测数据点可能被划分到那个簇，在样例中，首先在矩阵P中处理三个输入值：
生成y矩阵
y = matrix(0,nrow = 3,ncol = 2)
y[1,] = c(0,0)
y[2,] = c(0,-1.5)
y[3,] = c(1,1)
y
[,1] [,2]
[1,]    0  0.0
[2,]    0 -1.5
[3,]    1  1.0

预测数据点属于那个簇：
predict(ds,p$x,y)
[1] 3 1 2

原理

基于密度的聚类算法利用了密度可达以及密度相连的特点，因而适用于处理非线性聚类问题。当探讨密度聚类算法的处理过程前，我们要知道基于密度的聚类算法通常需要考虑两个参数，eps和MinPts，其中eps为最大领域半径，MinPts是领域半径范围内的最小点数。

确定好这两个参数后，如果给定对象其领域范围内的样本点个数大于MinPts，则称该对象为核心点。

如果一个对象其领域半径范围内的样本点个数小于MinPts,但紧挨着核心点，则称该对象为边缘点。

如果P对象的eps领域范围内样本点个数大于MinPts,则称该对象为核心对象。

进一步，我们还要定义两点间密度可达的概念，给定两点p和q,如果p为核心对象，且q在p的eps邻域内，则称p直接密度可以达q。如果存在一系列的点，p1,p2,…,pn。且p1 = q,pn = p,根据Eps和MinPts的值，当1<=i<=n,pi + 1 直接密度可以达pi，则称p的一般密度可以达q。

DBSCAN处理过程：

1.随机选择一个点p

2.给定Eps和MinPts的条件下，获得所有p密度可达的点

3.如果p是核心对象，则p和所有p密度可达的点被标记成一个簇，如果p是一个边缘点，找不到密度可达点，则将其标记为噪声。接着处理其它点。

4.重复这个过程，直到所有的点被处理。

本例使用dbscan算法聚类Cassini数据集，将可达距离设置为0.2，最小可达点个数设置为2,计算进度设为NULL，使用距离矩阵做为计算依据。经过算法处理，数据被划分成三个簇，每个簇的大小分别为200，200，100.通过聚簇的结果示意图也可以发现Cassini图被不同颜色区分开来。