SPSS分析技术:单因素方差分析结果的模型解读

SPSS的方差分析过程就是以方差分析模型的形式进行计算和结果输出的。下面我们将以单因素方差分析为例，介绍单因素方差分析结果的模型函数解读。帮助大家充分理解方差分析的深层模型含义。首先回顾方差分析的常用步骤：

1、方差齐性检验；

2、计算各项平方和与自由度；

3、列出方差分析表，进行F检验，并依据F值对应的p值做出判断；

4、事后多重比较；

为了便于理解，先回顾单因素方差分析模型。假设因素为职业；因变量为工资收入，那么单因素方差分析模型可以表示为：

案例分析

我们直接用SPSS进行单因素方差分析，并对结果进行模型解读。某汽车4S店希望比较4个品牌轮胎的耐磨性，分别从4个品牌的轮胎中抽取了5个样品，在相同的转速下磨损相同时间，测量其被磨损的深度(mm)，数据如下图所示：

操作步骤

1、选择菜单【分析】-【一般线性模型】-【单变量】。如下图所示，在跳出的对话框中，将磨损深度选为因变量，将轮胎品牌选为固定因子。点击【事后多重检验】按钮，在跳出的对话框中，将轮胎品牌选入事后检验的框内，表示要对不同品牌的轮胎磨损程度进行两两比较，确定磨损程度的高低。在假定方差齐性区域选择LSD和S-N-K作为事后多重检验的检验方式。

2、点击【选项】按钮；将轮胎品牌选入显示平均值框；在输出区域选择描述统计、同质性检验、参数估计和对比系数矩阵。

3、点击确定，输出结果。

结果的模型解读

1、描述性统计结果；

上表是4组数据的描述性统计结果，它给出了样本均数和标准差。从标准差可知除D品牌较小外，其余三组标准差非常接近，至于有无方差不齐的问题需要看随后的齐性检验结果。

上表是方差齐性检验结果，用来检验4组样本的方差是否存在显著性差异。从结果可知，Levene方差齐性检验的F统计量为1. 292，在当前自由度下对应的P值为0. 311，可以认为4组样本所代表总体的方差齐。

2、方差分析表

第一行“修正的模型”进行的是整个方差分析模型的检验，其原假设为：模型中所有的因素均对因变量无影响，所有的因素系数均等于0。F值为24.550，P<0. 001，因此所用的模型有统计学意义，其中有的因素系数不等于0。由于当前方差分析模型中只有轮胎品牌这一个因素，因此该结论等于说不同品牌轮胎的磨损有差异。

第二行是截距，其原假设为u=0（回顾上方方差分析模型），即不考虑品牌时，所有轮胎的平均磨损深度等于0，显然检验结果拒绝了该假设，但由于截距在这里没有实际意义，可以忽略。

第三行开始对模型中各因素进行检验，由于本模型中只有一个因素，因此只能见到对因素轮胎品牌的检验，其原假设为：轮胎品牌这一因素均对轮胎磨损深度没有影响，因素系数等于0（回顾方差分析模型）。检验F值和P值均与第一行的检验结果相同，结论也完全等价。

3、模型参数的估计

上表是模型各参数的估计值，截距就是总的平均磨损深度，估计值为2.572，表示不考虑品牌时，轮胎的平均磨损深度为2.572mm。从第二行开始就是对各品牌参数的估计，四个轮胎品牌对应4个参数，由于这些参数之间存在数量上的关联，必须要加上一定的限制条件才能进行估计，在本例中，模型默认将编号取值最高的品牌D作为参照水平，这相当于强迫a4=0，另外三个品牌参数的估计值和检验结果实际上就等于该品牌和品牌D相比的结果，例如，品牌A的参数等于A组均值减去D组均值2.41-2.572=- 0.162。可见A,B,C的参数均小于0且有统计学意义，即它们的磨损深度均小于品牌D。

4、LSD事后多重检验；也称为两两比较；

LSD法的输出结果实际上是要求将各组均值和一个参照组进行比较。SPSS假设每一个轮胎品牌都有可能成为参照，让其他组都和该参照组进行比较。表中给出了两个轮胎组之间的平均值差异、差值的标准误，95%置信区间以及检验的P值。I表示参照组，J表示对比组。检验结果显示轮胎品牌C和D都与另外三个轮胎品牌有差异，而轮胎品牌A和B之间没有差异。

5、S-N-K事后多重检验；

LSD法的分析结果并不太容易阅读，相对而言，SNK法的两两比较结果则要清楚得多。首先SNK会将各组按照平均值大小排序，上表是按照CBAD的顺序进行排序；随后，表格将四个轮胎品牌分成3个子集，同一子集内的两组平均值两两无差别。第一子集仅由品牌C组成，是磨损深度最低的子集；第二子集由品牌B和A组成，磨损深度居中；第三子集由品牌D组成，磨损情况最为严重。最后一行给出的是子集内部各品牌进行比较的结果，因第一子集和第四自己都仅有一个品牌，因此其p值等于1，第二子集中品牌B和A比较的P值等于0.926，表示两品牌轮胎的磨损深度没有显著性差异。