主成分分析在SPSS中的应用

一、引言
主成分分析的背景是研究中经常会遇到多指标的问题，这些指标间往往存在一定的相关，直接纳入分析不仅复杂，变量间难以取舍，而且可能因多元共线性而无法得出正确结论。主成分分析的目的就是通过线性变换，将原来的多个指标组合成相互独立的少数几个能充分反映总体信息的指标，便于进一步分析。
二、方法简介
在主成分分析中，提取出的每个主成分都是原来多个指标的线性组合如有两个原始变量x1和x2，则一共可提取出两个主成分如下：

Z1=b11*1+b21*2
Z2=b12*1+b22*2

原则上如果有n个变量，则最多可以提取出n个主成分，但如果将它们全部提取出来就失去了该方法简化数据的实际意义。多数情况下提取出前2~3个主成分已包含了90%以上的信息，其他的可以忽略不计。
提取出的主成分能包含主要信息即可，不一定非要有准确的实际含义。

三、分析实例

本例采用《中国统计年鉴2003》中10个沿海省市的10个经济指标进行主成分分析。
指标包括:GDP、人均GDP、农业增加值、工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、国内生产总值占全国比重(%)、海关出口总额和地方财政收入。
参见下面数据：

四、SPSS操作
下面利用SPSS17.0对上述数据进行分析。
具体操作步骤如下:
在SPSS主菜单中选择“分析→降维→因子分析”弹出下面对话框，将除省市外的10个经济指标选入“变量”。

点击“描述”，选择“原始分析结果”和“系数”。点击“继续”

选择好各种选项后，点击“确定”，得到结果。

五、输出结果
相关矩阵

从相关矩阵表中可知许多变量之间直接的相关性比较强,证明他们存在信息上的重叠。
解释的总方差

提取方法：主成份分析。

通过方差分解主成分提取分析表可知, 提取了2个主成分。
成份矩阵a

提取方法:主成分分析法。
a. 已提取了 2 个成份。

从成分矩阵表给出了在这2个主成分上的负荷值。根据在每个因子上负荷最高的那些变量来说明主成分的意义。
由于每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数，所以新变量的表达不能从输出窗口中直接得到,要用成分矩阵表中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数。得到主成分表达式为:
F1=0.353ZX1+0.042ZX2-0.041ZX3+0.364ZX4+0.367ZX5+0.366ZX6+0.352ZX7+0.364ZX8+0.298ZX9+0.355ZX10
F2=0.175ZX1-0.741ZX2+0.609ZX3-0.004ZX4+0.063ZX5-0.061ZX6-0.022ZX7+0.158ZX8-0.046ZX9-0.115ZX10