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R语言-线性模型假设检验

2017-05-30

让我一起学习下gvlma包中的gvlma()函数。 gvlma()函数由Pena和Slate（2006）编写，能对线性模型假设进行综合验证，同时还能做偏斜度、峰度和异方差性的评价。换句话说，它给模型假设提供了一个单独的综合检验（通过/不通过）。代码清单8-8仍是对states数据的检验。

从输出项（Global Stat中的文字栏）我们可以看到数据满足OLS回归模型所有的统计假设（p=0.597）。若Decision下的文字表明违反了假设条件（比如p<0.05），你可以使用前几节讨论的方法来判断哪些假设没有被满足。

8.3.4 多重共线性
在即将结束回归诊断这一节前，让我们来看一个比较重要的问题，它与统计假设没有直接关联，但是对于解释多元回归的结果非常重要。
假设你正在进行一项握力研究，自变量包括DOB（Date Of Birth，出生日期）和年龄。你用握力对DOB和年龄进行回归， F检验显著， p<0.001。但是当你观察DOB和年龄的回归系数时，却发现它们都不显著（也就是说无法证明它们与握力相关）。到底发生了什么呢？原因是DOB与年龄在四舍五入后相关性极大。回归系数测量的是当其他预测变量不变时，某个预测变量对响应变量的影响。那么此处就相当于假定年龄不变，然后测量握力与年龄的关系，这种问题就称作多重共线性（multicollinearity）。它会导致模型参数的置信区间过大，使单个系数解释起来很困难。

多重共线性可用统计量VIF（Variance Inflation Factor，方差膨胀因子）进行检测。 VIF的平方根表示变量回归参数的置信区间能膨胀为与模型无关的预测变量的程度（因此而得名）。 car包中的vif()函数提供VIF值。一般原则下， vif >2就表明存在多重共线性问题。代码参见代码清单8-9，结果表明预测变量不存在多重共线性问题。

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