R语言中的缺失值处理

在处理一些真实数据时，样本中往往会包含缺失值（Missing values)。我们需要对缺失值进行适宜的处理，才能建立更为有效的模型，使得后续预测分析能有更小的偏差。本文将罗列不同的缺失值处理方法，并进行具体应用。

数据准备和缺失模式设定

本文使用mlbench包中的BostonHousing数据集作为示例来演示不同的缺失值处理方法。由于原始的数据集并不包含缺失值，我们需要随机删除一些数据。通过这种方法，我们不仅可以评估由数据缺失带来的精度损失，也可以比较不同处理方式的效果好坏。让我们先加载这个数据集，并随机删除一些数据。

# 加载数据集
data ("BostonHousing", package="mlbench")
original <- BostonHousing  # backup original data

# 引入缺失值
set.seed(100)
BostonHousing[sample(1:nrow(BostonHousing), 40), "rad"] <- NA
BostonHousing[sample(1:nrow(BostonHousing), 40), "ptratio"]       

#>      crim zn indus chas   nox    rm  age    dis rad tax ptratio      b lstat medv
#> 1 0.00632 18  2.31    0 0.538 6.575 65.2 4.0900   1 296    15.3 396.90  4.98 24.0
#> 2 0.02731  0  7.07    0 0.469 6.421 78.9 4.9671   2 242    17.8 396.90  9.14 21.6
#> 3 0.02729  0  7.07    0 0.469 7.185 61.1 4.9671   2 242    17.8 392.83  4.03 34.7
#> 4 0.03237  0  2.18    0 0.458 6.998 45.8 6.0622   3 222    18.7 394.63  2.94 33.4
#> 5 0.06905  0  2.18    0 0.458 7.147 54.2 6.0622   3 222    18.7 396.90  5.33 36.2
#> 6 0.02985  0  2.18    0 0.458 6.430 58.7 6.0622   3 222  

缺失值已经生成好了，尽管我们已经知道哪些位置的数据缺失，但还是用mice包中的md.pattern函数快速检查下。

# 缺失值的模式
library(mice)
md.pattern(BostonHousing)  # 返回数据的缺失值的模式

#>     crim zn indus chas nox rm age dis tax b lstat medv rad ptratio   
#> 431    1  1     1    1   1  1   1   1   1 1     1    1   1       1  0
#>  35    1  1     1    1   1  1   1   1   1 1     1    1   0       1  1
#>  35    1  1     1    1   1  1   1   1   1 1     1    1   1       0  1
#>   5    1  1     1    1   1  1   1   1   1 1     1    1   0       0  2
#>        0  0     0    0   0  0   0   0   0 0     0    0  40      40 80

缺失值处理方法

目前共有四种方法来处理缺失值：

1. 删除观测（记录）

如果你的数据集拥有大量观测，足以用来建立模型，那你可以把包含缺失值的观测删去（或者在建模时选择不纳入这些观测，如设定na.action=na.omit）。在删去相应观测后，请确保：

你有足够的样本点可以用来建模。

没有引入偏差（译者注：即认为这些缺失值是随机产生的，删除对应观测后，样本总体还是一个随机样本而非选择样本）。

# 例子
lm(medv ~ ptratio + rad, data=BostonHousing, na.action=na.omit)

2.删除变量（字段）

如果某个变量包含大量的缺失值，我们可以直接删除这个变量来保留更多的观测，除非这个变量对于模型而言特别重要。应用这个方法需要我们在变量的重要性和观测的数量之间做权衡。

3.用均值、中位数或众数插值

把缺失值用相应变量的均值、中位数或众数替换是一种比较粗糙的处理方法。其可行性也要取决于具体情境，如果变量的数值本身波动比较小或者对相应变量的影响较小，使用这种粗略的插值法才可以得到使人满意的结果。

library(Hmisc)
impute(BostonHousing$ptratio, mean)  # 均值替代
impute(BostonHousing$ptratio, median)  # 中位数替代
impute(BostonHousing$ptratio, 20)  # 用特殊值替代（20）
# 也可以手动插值
BostonHousing$ptratio[is.na(BostonHousing$ptratio)] <- mean(BostonHousing$ptratio, na.rm = T) 

让我们看看均值插值的效果

library(DMwR)
actuals <- original$ptratio[is.na(BostonHousing$ptratio)]
predicteds <- rep(mean(BostonHousing$ptratio, na.rm=T), length(actuals))
regr.eval(actuals, predicteds)

#>        mae        mse       rmse       mape
#> 1.62324034 4.19306071 2.04769644 0.09545664

4.用预测值插值

用预测值插值是一种比较前沿的方法，我们有很多模型可以实现这个过程，比如KNN插值，rpart还有mice。

4.1. KNN插值

DMwR包中的knnImputation函数会使用k近邻方法来填补缺失值。具体流程如下：对于每个需要插值的观测，先基于欧氏距离找到k个和它最近的观测。再将这k个近邻的数据利用距离逆加权得到插补值，最后用该值替代缺失值。

这种方式的优势在于你只要调用一次函数就能把所有缺失值插补好。该函数会把整个数据框作为参数，你不需要做其他设定。但在使用时请不要把响应变量也一并输入，因为在你对测试集做处理时，你无法用未知的响应变量来插值。

library(DMwR)
knnOutput <- knnImputation(BostonHousing[, !names(BostonHousing) %in% "medv"])  # 使用KNN插值.
anyNA(knnOutput)
#> FALSE

检验该方法的精度

actuals <- original$ptratio[is.na(BostonHousing$ptratio)]
predicteds <- knnOutput[is.na(BostonHousing$ptratio), "ptratio"]
regr.eval(actuals, predicteds)
#>        mae        mse       rmse       mape
#> 1.00188715 1.97910183 1.40680554 0.05859526

与均值插值相比，mape的值降低了39个百分点。总体还不错。

4.2 rpart

利用knn插值的局限在于它对于因子类变量的插补效果可能不尽如人意。这种情况下rpart和mice就提供了更灵活的解决方案。rpart的优势是你只需要一个未缺失值就可以插补整个样本。

插值思路是利用rpart（决策树）替代knn来预测缺失值。对于因子类变量而言，我们在调用rpart函数式可以把method设为class（译者注：即用分类树)，数值型变量就设定method=anova（回归树）。当然，我们也要避免把响应变量传入函数。

library(rpart)
class_mod <- rpart(rad ~ . - medv, data=BostonHousing[!is.na(BostonHousing$rad), ], method="class", na.action=na.omit)  # 因为rad是因子
anova_mod <- rpart(ptratio ~ . - medv, data=BostonHousing[!is.na(BostonHousing$ptratio), ], method="anova", na.action=na.omit)  # ptratio是数值变量
rad_pred <- predict(class_mod, BostonHousing[is.na(BostonHousing$rad), ])
ptratio_pred <- predict(anova_mod, BostonHousing[is.na(BostonHousing$ptratio), ])

ptratio的插补精度

actuals <- original$ptratio[is.na(BostonHousing$ptratio)]
predicteds <- ptratio_pred
regr.eval(actuals, predicteds)
#>        mae        mse       rmse       mape
#> 0.71061673 0.99693845 0.99846805 0.04099908

与knn相比，mape值又额外下降了30%，可喜可贺。

rad的插补精度

actuals <- original$rad[is.na(BostonHousing$rad)]
predicteds <- as.numeric(colnames(rad_pred)[apply(rad_pred, 1, which.max)])
mean(actuals != predicteds)  # 计算误分类比率
#> 0.25 

仅有25%的缺失值被误分类，这个结果也不坏。

4.3 mice

mice是链式方程多元插值的简写（Multivariate Imputation by Chained Equations）。R中有个同名包提供了多种先进的缺失值处理方法。它使用一种颇不常见的方法来进行两步插值：先利用mice函数建模再用complete函数生成完整数据。mice(df)操作会返回df的多个完整副本，每个副本都对缺失的数据插补了不同的值。complete()函数则会返回这些数据集中的一个（默认）或多个。让我们看看如何对rad和ptratio两个变量插值：

library(mice)
miceMod <- mice(BostonHousing[, !names(BostonHousing) %in% "medv"], method="rf")  # 基于随机森林模型进行mice插值
miceOutput <- complete(miceMod)  # 生成完整数据
anyNA(miceOutput)
#> FALSE

计算ptratio的插值精度：

actuals <- original$ptratio[is.na(BostonHousing$ptratio)]
predicteds <- miceOutput[is.na(BostonHousing$ptratio), "ptratio"]
regr.eval(actuals, predicteds)
#>        mae        mse       rmse       mape
#> 0.36500000 0.78100000 0.88374204 0.02121326

mape值与rpart相比又提升了48个百分点，亦可赛艇。

再看看rad的插值效果：

actuals <- original$rad[is.na(BostonHousing$rad)]
predicteds <- miceOutput[is.na(BostonHousing$rad), "rad"]
mean(actuals != predicteds)  # compute misclass error.
#> 0.15

误分类比率降低到了15%，也就是说40个缺失观测里插补错误的只有6个。相较于rpart的错误率（25%），这是一个了不起的提升。

如果你想了解的更深入，这里是mice包的 手册 和DataScience+上另一篇关于mice包的 文章 。

尽管通过本文你已经对各类处理方法有了初步了解，可这些还不足以帮助你判断每种方法的优劣。但当你下次处理缺失值的时候，逐一测试这些方法是值得一试的。数据分析师培训