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使用R实现一个简单的连续系统模拟

2017-02-23

使用R实现一个简单的连续系统模拟

连续系统就是指状态随着时间连续变化的系统。我们通过计算机模拟对连续系统得到的结果只是近似的，但如果只要这种近似达到了一定的精度，也就可以满足要求。
连续系统模拟的一般方法就是首先建立系统的连续模型，然后转换为一个离散模型，并对该模型进行模拟。下面是一个追逐问题。
在一个正方形ABCD的4个顶点处各站一个人。在某一个时刻，4个人同时出发，均以匀速v走向顺时针的下一个人，假设他们每一个人的方向始终保持对准对方，则最终将按螺旋状曲线汇合在中心点O，试求出来这种情况下每个人的行走轨迹。

对于这个问题，我们可以建立一个平面坐标系，以时间间隔为进行采样，在每一个时刻t 计算每个人在下一个时间t+时的坐标。假设甲追赶乙，甲的坐标为，乙的坐标为，那么甲在t+ 的坐标为，其中

如果我们选取足够小的，模拟到甲乙的距离小于v 为止。我们假设正方形ABCD的四个顶点分别为A(0,1),B(1,1),C(1,0),D（0,0)。R语言代码如下

轨迹图如下：

在plot()函数中的一些参数代表的意义如下：

pch 指定用于绘制散点的符号。绘制的点往往略高于或低于指定的坐标位置，仅pch=“.”无这个问题。
lty  指定画线用的线型。缺省值lty=1是实线。从2开始是各种虚线。
lwd  指定线粗细，以标准线粗细为单位。这个参数影响数据曲线的线宽以及坐标轴的线宽。
col  指定颜色，可应用于绘点、线、文本、填充区域、图象。颜色值也可以用象”red”，”blue” 这样的颜色名指定。
font  用来指定字体的整数。一般font=1是正体，2是黑体，3是斜体，4是黑斜体。
font.axisfont.labfont.mainfont.sub 分别用来指定坐标刻度、坐标轴标签、标题、小标题所用的字体。
adj 指定文本相对于给定坐标的对齐方式。取0表示左对齐，取1表示右对齐，取0.5表示居中。此参数的值实际代表的是出现在给定坐标左边的文本的比例，比如adj=-0.1的效果是文本出现在给定坐标位置的右边并空出相当于文本10%长度的距离。
cex指定字符放大倍数。数据分析师培训

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