随机抽样及SAS实现

在统计研究中，针对容量无限或者容量很大以至于无法直接对其进行研究的总体，都是通过从中抽取一部分个体作为研究对象，以考察总体的特征。被抽取的部分个体称为该总体的一个样本。从总体中抽取样本的过程，称为抽样。

抽样包括随机抽样和非随机抽样。非随机抽样是从总体中抽取指定的个体，具有主观意向性，这里不做讨论。

随机抽样是按照随机原则，保证个体都有一定概率被抽取到的抽样方法。常见的随机抽样方式有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样、二重抽样以及比率抽样。

以下将依次介绍各种随机抽样方法的原理、应用场景及其SAS实现。在论述之前，需要准备好测试数据。我们从互联网上找了一批数据形成一张表，数据的内容是国内股票市场各只股票的若干财务数据，字段如下：

该表共有2472条观测（记录），按照Source（来源板块）进行统计，则各组观测数如下：

创业板             351

沪市主板           948

深市主板           473

中小板             700

构建程序初始环境：

data_null_;

workspace       =  "D:\SASWorkspace\练习";    *工作区根目录;

call symput("workspace", workspace);

run;

libname Practice"&workspace.\中间数据\";

然后把原始数据上传到Practice逻辑库中，并命名为MainIndex_2012sea3。

*为了不破坏原始数据，把表copy到work逻辑库中;

data Work.MainIndex_2012sea3;

setPractice.MainIndex_2012sea3;

run;

下面逐一介绍各种随机抽样方法及其SAS实现。

（1）简单随机抽样

简单随机抽样，指从总体中等概率地抽取出n个个体组成样本。在SAS中，可以使用surveyselect过程步来实现随机抽样。Surveyselect过程步的基本格式如下：

在第一个程序中，我们来实现最简单的场景：从2472条观测中随机抽取100条。在程序中，除了必要的data和out选项外，还需使用method设置抽样方法为简单随机抽样，其值为srs；并设置抽取的样本容量sampsize = 100或n = 100。代码如下：

*随机抽取100条记录，保留所有字段，不打印;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs1

method = srs

sampsize =100 

noprint

;

run;

上面的程序对于结果表保留了原始表的所有字段，如果我们只需要保留其中的某几个字段，则可以使用id语句。

*随机抽取100条记录，只保留StockCode和StockName字段，不打印;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs2

method = srs

sampsize =100

noprint;

id StockCode StockName;

run;

如果没有指定随机数种子（seed），则SAS程序会使用计算机的时间作为种子。可以使用seed选项设定随机数初始种子。Seed的值必须是一个正整数，否则SAS会使用计算机的时间作为种子（零或负整数的情况），或者出错（小数的情况）。

*随机抽取100条记录，保留所有字段，不打印;

*指定随机数种子;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs4

method = srs

sampsize =100

seed =1000

noprint;

run;

在实际应用场景中，有时候需要独立重复抽取多组样本，这时可以使用rep选项。SAS程序会以rep设定的值独立重复抽取若干次样本，每组样本的容量是sampsize或n选项指定的值。

*随机抽取100条记录，保留所有字段，不打印;

*指定独立重复抽样的次数;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs5

method = srs

sampsize =100

rep =3

noprint

;

run;

样本容量的另一种表述是其占总体的比例。比如，抽取10%的样本。这时我们使用samprate或rate替代sampsize。Samprate的值可以是正小数，也可以是正整数。当samprate的值是正小数时，其值在(0, 1]之间，不可为零；为1时表示100%。当samprate是正整数时，表示相应的百分比，如10表示10%，需要注意的是，整数1表示100%，而不是1%。

*随机抽取总体的10%作为样本，保留所有字段，不打印;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs6

method = srs

samprate =0.1

noprint

;

run;

*随机抽取总体的10%作为样本，保留所有字段，不打印;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs7

method = srs

samprate =10

noprint

;

run;

有时候，我们并不需要把原始表的所有观测都作为研究对象，而只是针对其中的某一子集来抽样。比如如果我们只需要研究沪市主板的股票，那么只需要在相关的观测中抽取样本作为研究对象。Data选项后面可以使用where=语句来实现对总体观测的筛选。

*如果只想在沪市主板上抽取100个样本;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3(where=(Source ='沪市主板'))

out = Work.MainIndex_2012sea3_srs8

method = srs

sampsize =100

noprint

;

run;

（2）分层抽样

分层抽样是将总体按某种特征分为若干次级总体（层），再在每一层中进行随机抽样，把结果组成一个样本的方法。描述层次特征的变量称为分层变量，比如在我们的测试数据中，我们可以使用Source（来源板块）变量把原始数据分为沪市主板、深市主板、中小板、创业板四类（层）。Surveyselect过程步使用strata语句来指定分层变量。在抽样之前，需要对原始数据按照strata指定的分层变量进行排序。最简单的分层抽样场景是，最总体中的所有样本，指定一个分层变量，每一层都使用同样的抽样比例。以下是最简单分层抽样场景的代码：

*由于分层抽样需要对原始数据进行排序，因此我们再复制一张临时表;

data Work.MainIndex_2012sea3_tmp;

setWork.MainIndex_2012sea3;

run;

*按照分层变量Source排序;

procsortdata =Work.MainIndex_2012sea3_tmp;by Source;

*用Source分层，每一层抽取10%的样本;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata1

method = srs

samprate =0.1

noprint;

strata Source; * 使用Source作为分层变量;

run;

如果各层抽取的比例不一样，则应赋予samprate一个数组，数组的每一个元素的值分别代表各个层的抽样比例。数组元素的顺序需与分层变量排序后的顺序一致。

*用Source分层，一共有4层，各层抽取的比例不一样，在samprate中定义;

*分层变量Source的排序顺序是：创业板 沪市主板 深市主板 中小板;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata2

method = srs

samprate = (0.1,0.3,0.5,0.2)

noprint

;

strata Source; * 使用Source作为分层变量;

run;

同样，也可以使用sampsize分别指定每一层的抽样个数。

*用Source分层，一共有4层，各层抽取的个数不一样，在sampsize中定义;

*分层变量Source的排序顺序是：创业板 沪市主板 深市主板 中小板;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata3

method = srs

sampsize = (10,60,50,30)

noprint;

strata Source; * 使用Source作为分层变量;

run;

如果层数较多，且需要对不同层分别指定抽样比例或抽样个数，则需要建立抽样表。抽样表需要包含分层变量，以及每一层对应的抽样比例或抽样个数；如果是抽样比例，则变量必须命名为_rate_，如果是抽样个数，则变量必须命名为_nsize_。

*按比例分层抽样，建立抽样表;

procsql;

create tableWork.Samptab_rate (

Sourcechar(10),

_rate_num

);

insert intoWork.Samptab_rate values ('创业板',0.1);

insert intoWork.Samptab_rate values ('沪市主板',0.3);

insert intoWork.Samptab_rate values ('深市主板',0.5);

insert intoWork.Samptab_rate values ('中小板',0.2);

quit;

*按比例分层抽样，将抽样表赋值给samprate;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata4

method = srs

samprate = Work.Samptab_rate

noprint;

strata Source; * 使用Source作为分层变量;

run;

*按个数分层抽样，建立抽样表;

procsql;

create tableWork.Samptab_size (

Sourcechar(10),

_nsize_num

);

insert intoWork.Samptab_size values ('创业板',10);

insert intoWork.Samptab_size values ('沪市主板',60);

insert intoWork.Samptab_size values ('深市主板',50);

insert intoWork.Samptab_size values ('中小板',30);

quit;

*按个数分层抽样，将抽样表赋值给sampsize;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_strata5

method = srs

sampsize = Work.Samptab_size

noprint;

strata Source; * 使用Source作为分层变量;

run;

（3）系统抽样

系统抽样是把总体的个体进行排序，计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本的方法。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取，此后每隔一个抽样距离的大小抽取一个样本。抽样距离等于总体容量除以样本容量。

*每隔10个抽取一个1个;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_sys1

method = sys

sampsize =248

noprint;

run;

在系统抽样中，可以使用控制变量来对原始数据进行排序。控制变量使用control语句。SAS程序首先安装control中的变量排序，然后采用系统抽样抽取样本。

*每隔10个抽取一个1个;

*使用Source作为控制变量，这样程序会对输入数据按照Source进行排序;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3

out = Work.MainIndex_2012sea3_sys2

method = sys

sampsize =248

noprint;

control Source;

run;

下面的程序是将系统抽样与分层抽样相结合，实现较为复杂的抽样方式，以满足实际应用的需求。在这个例子中，程序按照strata指定的变量对原始数据进行分层，在每一层中使用control变量排序，然后分别进行系统抽样各抽取248个个体，因此，最终的结果有992条观测。

*分层系统抽样;

procsurveyselect

data = Work.MainIndex_2012sea3_tmp

out = Work.MainIndex_2012sea3_sys3

method = sys

sampsize =248

noprint;

strata Source;

control EPS;

run