粗糙的贝叶斯转化概率预测模型

转化率是网站分析中最受关注的指标之一，如何设定转化率目标?哪些用户最有可能转化?他们有哪些特征?如何发现并找到这些用户?这些都是负责网站运营和市场营销的同学最关注的问题。本篇文章通过贝叶斯算法对网站中已经完成转化的历史用户数据进行分析，发现购买转化用户的特征，并通过交叉细分对不同用户购买转化的概率进行预测。

贝叶斯是分类和预测算法中的一种，我们在前面的文章中已经详细介绍过它的计算过程。贝叶斯通过已知的P(B|A)的概率计算P(A|B)的概率。如果P(A)和P(B)相互独立，成为朴素贝叶斯(Naive Bayes)。以下为贝叶斯的计算公式：

我们将通过这个公式对用户的转化概率进行预测。下面是一个人工生成的数据表截图(需要说明的是，这些数据都是人工生成的示例数据，并不代真实的品类及来源表现)。这类数据表可能来自网站的服务器日志，CRM系统，用户调研报告或者网站数据报告中。在这个简单的数据表里只包含有两个字段：品类和是否购买。其中品类表示用户访问过的页面所属的商品类别，是否购买表示用户最终是否付款。在这个数据表中，是否购买是我们所关注的结果。品类是维度。

在使用贝叶斯公式开始计算之前，我们首先需要将数据表转化为以维度和结果组成的频率表，频率表中包含4类信息：

每个品类用户的数量。

购买和未购买用户的数量。

不同品类购买和未购买的访问者数量。

用户的总数量。

我们将使用者四类信息来计算贝叶斯算法中所需要的概率值。在生成频率表的过程中有一点需要注意，结果信息(购买/未购买)要放在列的位置，维度信息(数码，家居)要放在行的位置。下面我们将通过频率表生成用于计算的似然表。

以下为似然表，其中包含了用于贝叶斯算法中所需要的概率值。我们与贝叶斯公式对照来看：P(A)=P(购买)是完成购买的概率，P(B)=P(数码)是数码类别的概率，P(B|A)=P(数码|购买)是已经购买的用户中数码品类的概率。下面的图表中标识了这几个概率和所对应的位置。

将各个对应的概率值代入到贝叶斯公式中，求出各品类的购买概率。下面是以数码品类为例计算出的购买概率。

将其他品类的数据分别代入到贝叶斯公式中，求出所有品类的购买概率。每个品类购买概率的数值如下表所示。

这个概率值可以理解为不同品类的转化率。这里有两个需要说明的问题。首先，预测的概率数据可能并不准确，因为我们只考虑了单一维度的因素(品类)。而影响用户购买的影响因素会有很多，并且品类维度也未必是最重要的影响因素。这就好像我们看见一个黑人就认为他来自非洲一样。只依靠肤色这个单一的维度来做判断结果可能并不准确。其次，这个分品类的转化率我们通过现有数据也能求出来，不需要通过复杂的贝叶斯算法计算。并且这个预测数据对于寻找新的转化用户，以及优化购买转化率并没有明显的支持作用。

因此，为了获得更准确并且有价值的预测数据，我们需要在更广泛的数据源中增加新的维度。下面的数据表与之前相比增加了新的维度“来源”，我们通过来源和品类两个维度重新计算转化概率。

计算的方法和之前一样，先分别计算并生成两个维度的频率表。下面是来源和品类维度各自的频率表。

在频率表的基础上分别对来源和品类维度生成似然表。下面的图表中标注了所需要的概率值。

将似然表中的概率值代入到公式中，求出所需的概率值。这里以SEM流量在数码品类的购买概率为例进行计算。

将渠道和品类的概率值分别代入公式获得分来源的品类购买概率。如下表所示。可以发现，与之前相比每个品类的转化概率都与来源维度进行了交叉细分。对细分后的品类转化概率进行对比后可以发现每个流量来源对于不同品类的转化概率。例如：对于数码品类，引荐流量，EDM流量和社交媒体的购买概率要高于其他来源。到了这一步也许你还想知道每个流量来源的特征和在不同品类中的转化概率。

我们以来源作为主维度来重新组织数据，分析不同流量来源的特征以及在不同品类中的转化概率。以SEM流量为例，在示例数据中，SEM流量在汽车，图书和户外品类中的转化概率较高，在数码和服装的转化概率一般，在家居品类的的转化概率则相对较差。

到这一步我们已经有了流量来源和品类交叉的概率。与之前的单一品类维度转化概率来看要更准确一些，并已经能对流量渠道选择和广告投放有一些初步的指导作用。但这些数据并不是基于人的，无法帮助我们发现用户的特征以及如何寻找更多的转化用户。因此，我们需要增加与人有关的维度。这些数据可能并不在网站日志中，他们可能来自用户调研或其他渠道。下面的数据表中增加了用户的人群属性信息，如月收入，婚姻状况，学历，和星座等信息，这也更贴近网站分析中的真实情况。

我们重新调整视角，把关注和分析的维度从流量来源转向与人有关的属性。首先是用户月收入属性和品类。这里我们假定品类是用户来访的目的。以服装品类为例，通过月收入和品类维度的交叉细分可以发现，月收入15000元以上用户完成购买的概率较高，而月收入在5001-10000元的用户完成购买的概率较低，为0.38。

重新整理两个细分维度的顺序，将月收入作为主维度可以发现不同收入区间用户对品类的网站商品购买的概率。以15001-20000元区间为例，购买图书，汽车，母婴和服装的概率较高，而购买家居和户外品类的概率则相对较低。

两个维度的购买概率预测明显要优于单一维度的结果。因为我们掌握了更多的信息，降低了结果的不确定性。但这还并不能回答本文开篇时的问题，哪些用户最有可能转化?如何找到这些用户?他们有哪些特征?因此，还需要引入更多的用户属性。下面我们将维度增加到3个，以更好的对用户进行细分和定位。

在下面的数据表中，我们使用品类，学历和婚姻状况三个维度进行交叉细分，建立不同用户的购买概率表。与两个维度的概率表相比，三个维度的概率表无论是在内容还是计算量上都增加了一倍(这还只是在增量了婚姻状况后的情况，如果增加星座维度，会更加复杂)。多维度的概率表应该由程序计算和维护，而不应该手动计算。

三个维度交叉后的购买概率表能够更加精准的描述用户属性，并定位用户的购买偏好。对于一个专科学历，未婚的用户，我们可以根据历史的购买数据来判断他有0.94的概率会购买户外用品。或者换个角度来看，对于汽车这个品类，寻找未婚的硕士研究生用户可能比寻找已婚小学用户购买概率高0.2(0.81-0.61)。

这个购买的预测概率准确吗?按照这个概率来寻找用户投放广告就一定能有收获吗?答案是不一定。概率只是这件事发生的可能性，并不是说这件事一定会发生。因为实际情况比模型要复杂的多，以服装品类为例，这其中可能还涉及到季节性因素和品牌因素和价格因素的影响。因此我们还需要按照每次预测的结果对模型进行不断的调整和优化。

最后再次说明，本文中的所有数据都是人工生成的示例数据，只为说明分析思路和计算过程，没有任何代表性。