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线性回归介绍之一

2016-05-04

线性回归介绍之一

线性回归在所有的统计方法中绝对占有不可忽视的一席之地，其用途之广泛毋庸置疑，更重要的是它是整个回归家族中最为简单、也最容易理解的方法，几乎所有的统计学教材，不管是医学统计还是社会统计抑或经济统计，线性回归绝对会有独立的章节，而其他的回归方法则很少有这种待遇。

线性回归大致可分为单因素回归和多因素回归，这里的“单”和“多”是针对自变量的(也叫原因变量)，例如肥胖会对高血压有影响，这里的肥胖就是自变量。吸烟会引发肺癌，这里的吸烟就是自变量。自变量是可以控制的。与自变量相对应的就是因变量(也叫结果变量)。其实仅从它们的名字就能看出其含义：原因引起结果，原因就是自变量，是可以控制的;结果就是因变量，是受自变量变化的影响的，可以通过自变量的改变而改变。

单因素的线性回归，就是说只有一个因变量和一个自变量的情形，这是最简单的线性回归模型。这里先介绍这种最简单的线性回归。

线性回归主要可以用来做什么呢?一个最主要的目的就是寻找某一现象发生的原因。比如，这几年我国的肺癌发生率一直在上升，是什么原因引起的呢?简单来说，如果我们目前只想考虑一个因素，比如烟草的销量。那我们就可以粗略的看一下烟草的销量是不是与肺癌的发生率呈线性关系。假定如下图所示(虚拟的数据)，随着烟草销量的增加，肺癌发生率也增加，表明二者具有线性关系。

线性回归的另一个用途可以用来预测。如果发现了烟草的销量和肺癌发生率有关，那可以通过控制烟草的销量预测肺癌的发生情况。比如，如果减少了烟草销量，可以预期肺癌的发生将会减少。或者说，如果销量到了某一数值，预期肺癌的发生率将对达到多少。但是，预测的前提的其他条件保持不变。比如大气污染等环境因素保持不变，否则就会受这些变化的因素的影响，预测的准确性也就谈不上了。

总之，如果你发现了一种现象，又想探索这种现象背后的原因，就可以考虑采用回归分析。如果这种现象可以用连续型数值来描述的话，可以考虑采用线性回归。

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