关于SPSS因子分析的几点总结

对因子分析的几次尝试与实践，有一些新的认识，写到空间里和大家共享。

【一】、因子分析与主成分分析的区别

关于这个问题，见诸各大论坛、博客，还有百度知道等栏目，这里引用期刊论文中的文字加以说明。

1、主成分分析：

是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差一协方差结构的分析方法，也就是求出少数几个主成分(变量)，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。它是一种数学变换的方法，即把给定的一组变量通过线性变换，转换为一组不相关的变量(两两相关系数为0，或样本向量彼此相互垂直的随机变量)。在这种变换中，保持变量的总方差(方差之和)不变。同时具有最大方差，称为第一主成分；具有次大方差，称为第二主成分。

在主成分分析中，最终确定成分是原始变量的线性组合。每个主成分都是由原有p个变量线性组合得到。在诸多主成分Z i中，Z 1在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。

2、因子分析：

因子分析是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法。因子分析是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同的组的变量相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称为公共因子。对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析。因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子和特殊因子两部分。具体地说，就是要找出某个问题中可直接测量的具有一定相关性的诸指标，如何受少数几个在专业中有意义、又不可直接测量到、且相对独立的因子支配的规律，从而可用各指标的测定来间接确定各因子的状态。

【二】、总结语

• 1、主成分分析在于对原始变量的线性变换，注意是转换、变换；而因子分析在于对原始变量的剖析，注意是剖析，是分解，分解为公共因子和特殊因子。

• 2、这两种分析法得出的新变量，也就是成分或者因子，并不是原始变量筛选或者提出后剩余的变量。

• 3、因子分析只能解释部分变异（指公共因子），主成分分析能解释所有变异（如果提取了所有成分）。

• 4、主成分分析，有几个变量就至少有几个成分，一般只提取能解释80%以上的成分；因子分析，有几个变量不一定有几个公共因子，因为这里的因子是公因子，潜在的存在与每一个变量中，需要从每一个变量中去分解，无法解释的部分是特殊因子。

• 5、spss因子分析过程对各变量间量纲和单位造成的影响，默认自动进行标准化处理，因此不必要在开始之前单独进行数据标准化处理，因为，标准化与否结果一致。

• 6、spss因子分析重要结果：KMO值，此值是否进行计算与变量个数、样本个数有关，不一定会在每次执行中都显示，如没有此结果，可通过调整变量和样本的比例实现。

【三】、因子分析可以提供的重要结果是什么？

1、因子，因子正确命名之后，易于理解和解释因变量。比如获利因子、偿债因子、成长因子等等；在科研论文中的表现形式为：**问题的因素分析。

2、每一个因子的权重，每一个变量的权重。它的贡献在于替代主观评分、拍脑袋制定各影响因素的权重，比如层次分析法。

3、因子得分变量，SPSS将因子得分作为单独的变量保存起来。可以用该变量进行深层次的分析，比如作为变量用于聚类分析。

4、因子综合得分，主要的应用在于综合评价研究对象，比如一个城市的综合水平，一支股票的综合状况等，用法一般为排序比较得分大小，或者分为不同档次进行均值比较。CDA数据分析师培训