样本统计量与总体的关系，抽样分布的概念性质
本文对抽样分布的概念、无偏差和最小偏差等性质，以及中心极限定理和样本比例的抽样分布进行总结。
1 抽样分布基本概念
参数（parameter）：参数是对总体的数值描述，因为是总体，所以值经常是未知的。
样本统计量（sample statistics）：样本的数值描述，利用样本计算而来。
常见的参数和样本统计量如下表所示。
抽样分布(sampling distribution):统计量的概率分布，根据n个测量值的样本计算得到。
2 抽样分布的性质
性质一：无偏性
无偏估计（unbisaed estimate)：样本统计量的抽样分布均值和要估计的总体参数相等，就认为这个统计量是参数的无偏估计。
有偏估计（biased estimate）：抽样分布的均值和要顾及的参数不相等，就认为这个统计量是参数的有偏估计。
性质二：最小方差
如果两组统计量的抽样分部都无偏，我们更加倾向选择标注差最小的，抽样分部的标准差也被成为统计量的标准误（standard error of the statistic）。
3.1x¯的抽样分部的性质：
x¯的抽样分布的性质：
1.抽样分部的均值等于抽样总体的均值，
2.抽样分部的标准差等于：
（标准差σx¯一般被称为均值的标准误（standard error of the mean）。
3.正态分布的抽样分布：如果从一个服从正态分布的总体中选取一个有n个观测值的随机样本，那么x¯的抽样分布也是一个正态分布。
3.2 中心极限定理
从一个均值为μ、标准差为σ的总体中选取一个有n个观测值的随机样本。那么当n足够大时，x¯的抽样分布将近似服从均值
、标准差
的正态分布。并且样本量越大，对x¯的抽样分布的正太近似越好。
4 样本比例的抽样分布
和样本均值是总体均值的良好估计一样，样本比例（记为p^），是总体比例p的良好估计。和样本均值的抽样分布有着类似的性质。
p^的抽样分布性质：
1. 抽样分布的均值等于二项比例p，也就是
。因此，p^是p的无偏估计。
2. 抽样分布的标准差等于
对于大样本，抽样分布近似于正太。
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
在数字化商业环境中，数据已成为企业优化运营、抢占市场、规避风险的核心资产。但商业数据分析绝非“堆砌数据、生成报表”的简单 ...
2026-01-20定量报告的核心价值是传递数据洞察，但密密麻麻的表格、复杂的计算公式、晦涩的数值罗列，往往让读者望而却步，导致核心信息被淹 ...
2026-01-20在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的工作场景中，“精准分类与回归预测”是高频核心需求——比如预测用户是否流失、判 ...
2026-01-20在建筑工程造价工作中，清单汇总分类是核心环节之一，尤其是针对楼梯、楼梯间这类包含多个分项工程（如混凝土浇筑、钢筋制作、扶 ...
2026-01-19数据清洗是数据分析的“前置必修课”，其核心目标是剔除无效信息、修正错误数据，让原始数据具备准确性、一致性与可用性。在实际 ...
2026-01-19在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的日常工作中，常面临“无标签高维数据难以归类、群体规律模糊”的痛点——比如海量 ...
2026-01-19在数据仓库与数据分析体系中，维度表与事实表是构建结构化数据模型的核心组件，二者如同“骨架”与“血肉”，协同支撑起各类业务 ...
2026-01-16在游戏行业“存量竞争”的当下，玩家留存率直接决定游戏的生命周期与商业价值。一款游戏即便拥有出色的画面与玩法，若无法精准识 ...
2026-01-16为配合CDA考试中心的 2025 版 CDA Level III 认证新大纲落地，CDA 网校正式推出新大纲更新后的第一套官方模拟题。该模拟题严格遵 ...
2026-01-16在数据驱动决策的时代，数据分析已成为企业运营、产品优化、业务增长的核心工具。但实际工作中，很多数据分析项目看似流程完整， ...
2026-01-15在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的日常工作中，“高维数据处理”是高频痛点——比如用户画像包含“浏览次数、停留时 ...
2026-01-15在教育测量与评价领域，百分制考试成绩的分布规律是评估教学效果、优化命题设计的核心依据，而正态分布则是其中最具代表性的分布 ...
2026-01-15在用户从“接触产品”到“完成核心目标”的全链路中，流失是必然存在的——电商用户可能“浏览商品却未下单”，APP新用户可能“ ...
2026-01-14在产品增长的核心指标体系中，次日留存率是当之无愧的“入门级关键指标”——它直接反映用户对产品的首次体验反馈，是判断产品是 ...
2026-01-14在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的业务实操中，“分类预测”是高频核心需求——比如“预测用户是否会购买商品”“判 ...
2026-01-14在数字化时代，用户的每一次操作——无论是电商平台的“浏览-加购-下单”、APP的“登录-点击-留存”，还是金融产品的“注册-实名 ...
2026-01-13在数据驱动决策的时代，“数据质量决定分析价值”已成为行业共识。数据库、日志系统、第三方平台等渠道采集的原始数据，往往存在 ...
2026-01-13在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的核心能力体系中，“通过数据建立模型、实现预测与归因”是进阶关键——比如“预测 ...
2026-01-13在企业数字化转型过程中，业务模型与数据模型是两大核心支撑体系：业务模型承载“业务应该如何运转”的逻辑，数据模型解决“数据 ...
2026-01-12当前手游市场进入存量竞争时代，“拉新难、留存更难”成为行业普遍痛点。对于手游产品而言，用户留存率不仅直接决定产品的生命周 ...
2026-01-12
京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号：京B2-20210330
