主成分分析法和因子分析法得出的主成分得分有什么区别

在主成分分析和因子分析的结果中，都会产生成分得分系数矩阵，用该矩阵中的系数与变量标准化之后的值对应相乘相加，便得出标准化的主成分得分，并且该值与“保存为变量”输出的FAC1_1等是相等的（略微的差异应该是计算时四舍五入的误差）。那么，问题就是，在计算综合得分时，要根据方差贡献率对主成分得分F1、F2等进行加权，那么用到的主成分得分是主成分分析法计算得到的主成分得分呢？还是因子分析法计算得到的主成分得分呢？

解答：

在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果你设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。

我还有个问题，尽管主成分分析法和因子分析法计算综合得分的方法是一致的，但是由于这两种方法在计算综合得分时所用的主成分得分或公因子得分（如F1、F2等）不同。主成分得分是根据主成分分析（未旋转）得出的主成分得分系数矩阵乘以变量（X1、X2等）的标准化值计算得出的，公因子得分是根据因子分析（经过旋转）得出的因子得分系数矩阵乘以变量（X1、X2等）的标准化值计算得出的。由于主成分分析（未旋转）得出的主成分得分系数矩阵和因子分析（经过旋转）得出的因子得分系数矩阵不同，所以计算得出的主成分得分与因子得分也不同，进而导致两种方法下计算得出的综合得分也不同，并且，根据综合得分排序的结果也不同。

追问：主成分分析中各主成分的得分是可以准确计算的；而因子分析中各公因子得分只能进行估计。

因子分析中各公因子得分难道不能通过因子得分系数矩阵乘以变量的标准化值计算得出吗？而且，在SPSS操作中，有一处可选“保存为变量”，根据这个输出的新变量FAC1_1等不是各公因子得分吗？

按楼主所说，重点就在于主成分分析和因子分析两种分析方法的选择上，得分两者都有，是方法运算的结果。

两个方法操作流程类似，侧重点不同，主成分侧重信息贡献，而因子分析侧总成因清晰性。

你这两个问题我也不清楚呀！

哪位大神能解答呀？？

再追加个问题：当相关系数矩阵中，如果有小于0.3的，是不是就不能用主成分分析了？？

解答：主成分分析的思想是降维，而降维的基础是变量之间具有较高的相关性。所以，相关系数矩阵中有小于0.3是正常的，因为主成分分析并不要求所有变量都相关。但是，相关系数不能全部都很小，应该有一部分变量之间的相关系数是比较大的，比如大于0.6，这样才满足降维的基础。否则，把不相关的变量放入一个维度，就失去实际意义了。

因子分析与主成分分析的异同点:都对原始数据进行标准化处理; 都消除了原始指标的相关性对综合评价所造成的信息重复的影响; 构造综合评价时所涉及的权数具有客观性; 在信息损失不大的前提下，减少了评价工作量公共因子比主成分更容易被解释; 因子分析的评价结果没有主成分分析准确; 因子分析比主成分分析的计算工作量大