SAS市场研究应用介绍:多维尺度分析

多维尺度概念

市场研究感兴趣的是，消费者在购买产品时是如何做决策的？产品的哪种属性是重要的？是否所有的消费者以同样的方式做决策？如果不是，又是如何不同的？在做出购买决定时，消费者又是如何使用他们的感知体系的？前面我们讲了关于评价消费者偏好的联合分析等内容,本期我们关注多维尺度分析:研究产品两两之间的相似情况或者差异情况，并给出产品之间关系的感知图。

大家一般想到降维，就自然想到一种方法PCA，其实还有一种方法MDS（multidimensional scaling），可以获得样本间的相似性的空间表达。

先说说这两种方法的相似处，PCA是把观察的数据用较少的维数来表达，这点上两种方法的相似的；两种方法的不太之处在于，MDS利用的是成对样本间相似性，目的是利用这个信息去构建合适的低维空间，是的样本在此空间的距离和在高维空间中的样本间的相似性尽可能的保持一致。

根据样本是否可计量，又分为计量多元尺度法（Metric MDS）和非计量多元尺度法（Nonmetric MDS）。古典MDS，又称为Torgerson Scaling or Torgerson–Gower scaling，不得不先介绍一下最早提出这个思想的大牛，他的文章Torgerson, W.S. (1958).Theory & Methods of Scaling. New York: Wiley。对于Metric MDS，这个方法以样本间相似度作为实际输入，需要样本是等距（interval）比例（ratio）尺度，优点是精确，可以根据多个准则评估样本间差异，缺点是计算成本高，耗时。对于很多应用问题，样本不费可计量，需要使用NonMetric MDS，这种方法接受样本的顺序尺度作为输入，并以此自动计算相似值。样本尺度要求是顺序的（ordinal），较简便，直观，从非计量的样本导出计量的分析结果，应用范围更广，但没法知道评估准则，效果较差。

MDS方法有5个关键的要素，分别为主体、客体、准则、准则权重、主体权重。具体定义为：

1）客体：被评估的对象。可以认为是待分类的几种类别，数量M。

2）主体：评估客体的单位。就是训练数据。N个

3）准则：根据研究目的自行定义，用以评估客体优劣的标准。K个

4）准则权重：主体衡量准则重要性后，对每个准则分别赋予权重值。P个

5）主体权重：研究者权衡准则重要性后，对主体赋予权重值。N个

对于要分析的数据包括I个物体，定义一个距离函数的集合，其中δi,j是第i个和第j个对象之间的距离。于是有

MDS算法的目的就是根据这个Δ，寻找I个向量 ，使，对于i，j属于I。这里这个||.||是向量的范数，在经典的MDS，该规范是欧氏距离，但广义的讲，这个规范可以是任意函数。
也就是说，MDS试图找到一个子空间Rn，I个物体嵌入在这个子空间中，而彼此的相似度被尽可能的保留。如果这个子空间的维数N选择为2或者3，可以画出向量xj获得一个I个物体相似性的一个可视化的结果。注意向量xj不是唯一的：对于欧式距离，可以被任意旋转和变换，因为这些变换不会改变样本间的距离。

有很多途径可以得到向量xj。通常MDS可以被看做是一个优化问题，寻找（x1，...xI）被看成是最小化目标函数，例如

可以利用一些数值优化的方法得到这个最优解。
对于MDS，一个最重要的应用就是Perceptual Mapping（知觉图）。有机会再介绍知觉图吧，一次介绍的太多，怕大家看的烦躁

二操作步骤

同其它的多元统计分析方法一样，对所研究的问题做出准确的界定，仍然是进行多维尺度分析的首要任务。

多维尺度法的实施步骤:

1. 课题界定

课题的界定与通过多维尺度法希望达到的目的和选定的品牌密切相关。为此，必须首先予以明确。围绕需要解决的问题，才能分析与之相关的因素指标（或变量），如果是研究消费者对某产品各个知名品牌的感觉或偏好，就要选择能够描述这一特征的一系列变量指标。另外，在一个构筑好的多维空间中，一般需要同时研究至少8个品牌，这样才能得到一个较好的空间图。但是，一旦超过25个品牌，就会导致调查对象的疲倦，从而影响调研结果。品牌及相关指标或变量的选择，往往基于调研问题、相关理论，以及研究人员的判断力等。

2. 获取数据

从调查对象那里得到的数据可能与感觉或偏好有关，感觉数据有直接数据和推断数据之分，直接数据源于相似性判断，而推断数据则源于对相关属性的评估。

在收集直接的感觉数据时，要求调查对象判别不同品牌相似与否。我们可采用李嘉图七点标尺或其它度量进行配对品牌评估，这些数据被称为相似性判别数据。也可以采用其它方法，比如要求调查对象将所有的品牌配对按相似性强弱由大到小排序。再比如，要求调查对象对所有品牌与固定对照品牌进行相似性排序，每个品牌可轮流作为基础品牌。

3. 选择过程

在具体选择多维尺度过程时，要考察感觉或偏好信息的性质，而且输人数据的性质是一个决定性因素。多维尺度过程分为非度量型多维尺度过程和度量型多维尺度过程。非度量多维尺度过程输入的数据是顺序型的，但是，其输出的结果却是区间以上型的。与之相对照，度量型多维尺度过程输入的数据是定距以上型的，且输出的数据也是定距以上型的，因此，它的输入和输出数据间相关性较强。经验证明，这两种方法的结果基本相似。

影响多维尺度过程选择的另一因素，涉及分析过程是在单一个体水平进行还是在集合水平进行。在单一个体水平进行分析时，需要对每个调查对象分别做数据分析，结果造成每个调研对象都拥有各自的空间图。从长远的角度看，这种方法还是有用的。然而，营销策略的制定需要对细分市场或集合水平进行分析。在对集合水平进行分析时，需要假设每个个体用相同的空间轴（指标）评价品牌，当然，权重可以不同。

4. 确定维数

多维尺度法的目的是以空间图的方式用最少的维数去最佳地拟合输出数据。这里，拟合度被定义为相关系数的平方。然而，空间图的拟合度随着维数的增加而提高。因此，必须找出折中的办法。一个多维尺度的拟合度通常用紧缩值衡量，紧缩值是一种拟合劣质度量。紧缩值高，说明拟合性差。以下是常用维数确定方法：

前期知识，调研理论或以往的调研经验和结论将有助于确定维数。

空间图的解释能力，一般来说，要想解释三维以上的空间图是很困难的。

转折标准，考察紧缩值对维数的折线图。

5. 命名与解释
对坐标轴的命名主要依赖调研人员的经验和主观判断，下面的方法将有助于您的工作。

尽管得到了直接的相似性判断值，如果可能，还应对提供的品牌属性进行评估。应用统计中的回归方法，这些属性向量可被嵌入空间图中，然后，我们可以综合考察那些最接近坐标轴的属性，以实现对坐标轴的命名或标注。

在获得了直接相似性或偏好数据后，我们还可以进一步询问调查对象在进行相似性评估时依赖的主观评估标准，这些标准也应在命名坐标轴时予以参考。

如果可能，可以向调查对象展示空间图，然后，请他们来命名空间围上的坐标轴。最后，如果我们了解品牌的自然属性，如充电电池充电后的最长使用时间等，这也可作为解释空间图坐标轴的参考资料。通常，一个坐标轴不只代表一种属性。

6. 评估

同其它多元分析方法一样，对采用多维尺度法获得的结果也要进行可靠性和有效性评估。一般采用以下方法进行评估。
首先，可计算拟合优度（相关系数）的平方。其值越大，说明多维尺度过程对数据的拟合程度越好。一般地，当值大于或等于0.6被认为是可接受的。

另外，紧缩值也能反映多维尺度法的拟合优度。拟合优度的平方是拟合良好程度的度量，而紧缩值是拟合劣质程度的度量，两个度量的角度完全相反，但目的相同。紧缩值随多维拟合优度的平方过程以及被分析资料的不同而变化。

三案例与应用

应用

在市场研究中，多维尺度的用途十分广泛。一般来说，它应用在如下几个方面：

可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。

可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。

在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。

在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。

在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。

在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。

在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。

案例

多维尺度分析方法（multidimensional scaling，简称MDS）可以判断出产品两两之间的相似情况或者差异情况，并给出产品之间关系的感知图。

比如现在你要7个人就一组饮料的相似情况给出直观评价，评价等级在1-7之间，1代表非常相似，7代表非常差异。饮料有牛奶、咖啡、可乐、茶、苏打水、果汁、纯净水、啤酒和葡萄酒。有些人会给茶与咖啡之间的相似度评3，有些人会评7。在SAS软件中选择beverage数据集并选择分析方法，进入变量界面：

变量选择情况如图所示，可以从OPTION选项中选择individual diferences analysis，来分析被访者个人之间的差异。可根据数据中判断产品相似性的是距离还是相似度，在OPTION中选择数据类型。与一致性分析一样，也可就维度进行选择。点击OK：

与一致性分析一样，对图的解释要从两方面着手：1）对每个维度的合理解释。2）点之间关系的合理解释。图中可以看出，上面的饮料为牛奶、纯净水、果汁，下面的饮料为葡萄酒、啤酒、咖啡，因此可以用“健康程度”来解释竖直维度。垂直维度则不太好解释，我个人的看法是，右边为咖啡、茶、纯净水等有上瘾性或者身体需要的饮料（身体需要也可看做一种特殊的上瘾），而右边果汁、苏打水等则没有上瘾性，因此我将垂直维度解释为“上瘾程度”（译者自己的看法）。

在对维度做了解释之后，可用individual diferences analysis来观察不同被访者在两个维度之间的分布情况，在变量界面选择了individual diferences analysis的情况下，右击图-图形-坐标轴变量-更改中选择coefficient。

因为第一维度为健康维度，所以在subj4的直观感觉判断中，第一维度健康发挥了最大作用。此外，我们有理由将1、2、3、6、7看成一类，4、5看成一类。MDS是一个很有用的市场研究工具，主要应用在揭示消费者对产品的感知视角，以及分析可能存在的市场分割。