大数据之基于模型的复杂数据多维聚类析(一)

随着现实和虚拟世界的数据产生速度越来越迅猛，人们开始关注如何从这些数据中获取信息，知识，以及对于决策的支持。这样的任务通常被称作大数据分析(BigData Analytics)。大数据分析的难点很多，比如，由于海量数据而带来的分析效率瓶颈，使用户不能及时得到分析结果;由于数据源太多而带来的非结构化问题，使传统的数据分析工具不能直接利用。

本文讨论大数据内部关系的复杂性，以及复杂数据所带来的对于聚类分析的挑战。聚类分析的目标是依据数据本身的分布特征(无监督)，把整个数据(空间)划分成不同的类。基本的准则是同类的数据应该具有某种的相似性，而异类的数据应该具有某种差异性。现有工作假设在这些数据中存在单一的聚类划分的方法，而聚类目标就是找到这样的一种划分。然而，我们在大数据中所面对的复杂数据是多侧面的，比如在网页数据中既有关于内容的文本属性，也有指向这个网页的链接属性。多侧面数据本身就存在着多种有意义的划分，强制地将数据按照单一的方法聚类，得不到有效的、明确清晰的、可诠释的结果。针对这个问题，多维聚类方法针对数据的不同侧面，得到数据聚类的多种方法，最后让使用者决定需要的聚类划分。

　　多维聚类的概念

假设我们需要对图中的所有图片进行聚类，可能的聚类方法不止一种：按照图片的内容，我们可以把左边的图片标注成袋鼠，而右边的标注成树;而按照图片风格属性，我们可以把上面的图片称为色彩图，而下面的称为线条图。简而言之，关注数据的不同侧面，有可能得到不同的聚类结果。同时这些聚类结果也都是有意义，可以解释的。

生活中多维聚类的例子很多，比如对于人群的划分，可以按照男女等人口统计学信息划分，也可以按照对于某个事件的看法划分。那么从机器学习的角度如何公式化这样的问题，之后又怎么利用概率统计的方法去解决这样的问题呢?下面我们先给出问题的定义。

如图所示，在聚类分析这样的无监督学习中，输入是一个数据表。表的每一行表示一个数据点，而每一列表示描述这个点的一维属性。大数据的一个重要特征就是维度很高(包含很多列)，从而带来的维度灾难(curseof dimensionality)。在聚类分析中，表现为：这些维度可能自然地分成一些组，每组包含一些属性，反应了数据某一侧面(facet)的特征。用户可以根据其中一个侧面的属性，对这个数据进行聚类。比如在右表的数据中，一个学生的数据包含了数学成绩，理综成绩，文综成绩，和语文成绩这些属性。我们可以关注学生的数学和理综成绩，按照理科成绩(分析能力)对学生进行聚类;同时也可以关注学生的文综和语文成绩，按照文科成绩(语言能力)对学生进行聚类。

所以多维聚类的问题定义为：

如何发现数据中包含的多个侧面，即属性的自然分组，针对这些不同侧面进行聚类，从而得到多种聚类方法。

多维聚类分析的工具和原理

　　贝叶斯网络是一种表示和处理随机变量之间复杂关系的工具。它是通过在随机变量之间加箭头而得到的有向无圈图。箭头表示直接概率依赖关系，具体依赖情况由条件概率分布所定量刻画。出于对计算复杂度的考虑，人们会对贝叶斯网络进行一些限制，在实际中使用一些特殊的网络结构。隐树模型(latent tree model)是一类特殊的贝叶斯网，也称为多层隐类模型(hierarchical latent class model), 是一种树状贝叶斯网， 其中叶节点代表观察到的变量，也称为显变量，其它节点代表数据中没有观察到的变量，也称为隐变量。

　　图中给出了隐树模型的一个例子。其中，学生的“数学成绩”、“理综成绩”、“语文成绩”和“文综成绩”是显变量，而“智力”、“分析能力”和“语言能力”则是隐变量。从“分析能力”到“数学成绩”有一个箭头， 表示“数学成绩”直接依赖“分析能力”，具体依赖情况由右图中的条件概率表所定量所刻画。表中的内容是说，分析能力低的学生在数学科有0.5的概率不及格、0.4的概率及格、0.1的概率得良，而得优的概率则是0; 等等。模型中的其它箭头代表其它变量之间直接依赖关系，每个箭头都有相应的条件概率分布。