SPSS操作：多个相关样本的非参数检验(Cochran's Q检验)

一、问题与数据

某康复科医生拟评价康复训练对卒中后患者体能恢复的效果。患者分别在开始康复、康复3个月和康复6个月时进行体能测试。为了保证一致性，三次体能测试内容是一样的，体能测试的结果为“通过”和“不通过”。该医生想知道卒中后患者体能测试的结果为“通过”的比例是否一直上升。

该研究随机选取了63例进行康复训练的卒中后患者，并收集了所有研究对象的开始康复时的体能测试结果 (initial_fitness_test)，康复3个月时的体能测试结果 (month3_fitness_test)和康复6个月时的体能测试结果 (final_fitness_test)。结果均为“通过(Passed)”和“不通过(Failed)”的形式（分别赋值为1和2）。部分数据如下图。

其中，Individual scores for each paticipant列出了每一个研究对象的情况，而Total count data (frequencies)则是对相同情况研究对象的数据进行了汇总。

二、对问题的分析

要检验三组或多组相关样本中，分类变量是否存在差异，可以使用Cochran's Q 检验，但需要考虑以下4个假设。

假设1：结局变量为二分类，且两类之间互斥。互斥是指一个研究对象只能在一个分组中，不可能同时出现在两个组中。例如 “安全”和“不安全”，“及格”和“不及格”等。

假设2：分组变量包含3个及以上分类，且各组之间相关。（当分组变量只有2个分类时，可使用McNemar’s检验）

假设3：样本是来自于研究人群的随机样本。然而实际中，样本并非都是随机样本。

假设4：样本量足够。当样本量n≥4且nk≥24（k为分组变量数）时，可以采用Cochran's Q检验；否则采用“精确” Cochran's Q检验。

本研究中，结局变量有两个分组且互斥（“通过”和“不通过”），符合假设1；分组变量包含3个分类（开始康复、康复3个月和康复6个月时），各组之间相关，符合假设2；研究对象是随机选取，符合假设3。

那么应该如何检验假设4，并进行比较呢？

三、SPSS操作

3.1 检验假设4：样本量足够

1. 转换数据格式

如果原始数据格式是Total count data (frequencies)，则可以跳过此步。如果原始数据格式是Individual scores for each paticipant，则需要将数据转换成Total count data (frequencies)格式。

在主界面点击Data→Aggregate，出现Aggregate Data对话框。将变量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test选入Break Variable(s)框中。

点击下方Number of cases框，并在Name框中填入“freq”。在Save下方勾选Create a new dataset containing only the aggregated variables，并在Dataset name框中填入新数据集的名字（例如“cochran_q_freq”）。

点击OK，产生新数据集。在新数据集中，可以看到新变量“freq”，代表每一种自变量组合的频数。

2. 数据加权

使用Total count data (frequencies)格式数据，并在主界面点击Data→Weight Cases，弹出Weight Cases对话框后，点击Weight cases by，激活Frequency Variable窗口。将freq变量放入Frequency Variable栏，点击OK。

3. 计算样本量

本研究的总样本数N=63，但计算Cochran's Q 检验的样本量时，需要减去三次测试结果都一致的样本数。如下突出显示所示，全部为“Failed”有20例，全部为“Passed”有7例，所以三次测试结果都一致的样本数为20+7=27，Cochran's Q 检验的样本量n=63-27=36。

其次，需要确定nk的大小。由于本研究共有三个分组，所以k=3，nk=36*3=108。

综上，n≥4且nk≥24，符合假设4。

3.2 计算比例

在主界面点击Descriptive Statistics→Frequencies，在Frequencies对话框中，将变量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test选入Variable(s):框中，点击OK。

3.3 符合假设4的Cochran's Q检验

在主界面点击Analyze→Nonparametric Tests→Related Samples，出现Nonparametric Tests: Two or More Related Samples对话框。确认在What is your objective?区域勾选了Automatically compare observed data to hypothesized。

点击Fields，将变量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test选入Test Fields框中。

点击Settings→Customize tests，勾选Cochran's Q (k samples)。

点击Define Success，在Cochran's Q: Define Success对话框中，点击Combine values into success category，在Success框中填入1（这里是“成功”对应的编码，本例中即为通过体能测试，“Passed”对应的是1，所以这里填“1”）。

点击OK→Run，输出结果。

3.4 不符合假设4的“精确”Cochran's Q检验

当不符合假设4时，需要使用“精确”Cochran's Q检验。在主界面点击Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→K Related Samples，出现Tests for Several Related Samples对话框。

将变量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test选入Test Variables框中。在Test Type 下方去掉Friedman，然后勾选Cochran's Q。（如果数据符合假设4，则此时点击OK，结果与3.3部分的操作结果一致）

点击Exact，在Exact Tests对话框中，点击Exact，点击Continue→OK。

3.5 “精确”Cochran's Q检验后的两两比较

对于符合假设4的Cochran's Q检验（3.3部分），事后的两两比较将在结果解释部分展示（4.2部分）。

对于不符合假设4的“精确”Cochran's Q检验（3.4部分）事后的两两比较，可采用经Bonferroni法校正的多重McNemar检验。

在主界面点击Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→2 Related Samples。在Two-Related-Samples Tests对话框中，依次选择两两比较的变量，分别将变量initial_fitness_test和month3_fitness_test、变量initial_fitness_test和final_fitness_test、变量month3_fitness_test和final_fitness_test选入右侧Test Pairs中。 去掉Test Type下方的Wilcoxon，勾选McNemar。

点击Exact，在Exact Tests对话框中，点击Exact，点击Continue→OK。

四、结果解释

4.1 统计描述

3.2部分的操作后，得到的频数结果见下图。康复开始、康复3个月和康复6个月时培的体能测试的通过率分别为22.2%、44.4% 和 60.3%。

4.2 符合假设4的Cochran's Q检验及事后两两比较

3.3部分的操作后，得到Cochran's Q检验的结果如下图。

上图中，第一列（Null Hypothesis）是本研究的零假设。第二列（Test）显示本研究的假设检验方法，即Cochran's Q检验。第三列（Sig.）是假设检验的统计结果，即P值。第四列（Decision）是根据假设检验做出的判断，即判断是否拒绝零假设。

本研究Cochran's Q检验的P<0.001，拒绝零假设。即开始康复、康复3个月和康复6个月时，研究对象体能测试结果的差异具有统计学意义。

双击该表，SPSS会自动弹出Model Viewer界面，帮助我们进一步了解Hypothesis Test Summary表的结果。

Cochran's Q检验统计量服从自由度为k-1的 χ2分布。本研究的统计量为24.222，此时统计量可记为 χ2 = 24.222, P<0.001。

在该视图下方的View的下拉选项框中，选择“Pairwise Comparisons”，可以得到两两比较的结果。两两比较的方法为Dunn’s检验（经Bonferroni法校正）。

在Pairwise Comparisons图中（此处略），连接线代表两两比较的结果，黑色连接线代表两组间差异无统计学意义，橘黄色连接线代表两组差异具有统计学意义。

下方的表格（如下图）给出了更多的信息：比较的组别、统计量、标准误、标准化的统计量（=统计量/标准误）、P值和调整后的P值。

由于是事后的两两比较（Post hoc test），因此需要调整显著性水平（调整α水平），作为判断两两比较的显著性水平。依据Bonferroni法，调整α水平=原α水平÷比较次数。本研究共比较了3次，调整α水平=0.05÷3=0.0167。因此，最终得到的P值（上图中Sig.一列），需要和0.0167比较，小于0.0167则认为差异有统计学意义。

另外，SPSS也提供了调整后P值（上图中Adj. Sig.一列），其思想还是采用Bonferroni法调整α水平。该列是将原始P值乘以比较次数得到，因此可以直接和0.05比较，小于0.05则认为差异有统计学意义。

以上结果可以描述为：康复开始和康复3个月时研究对象体能测试结果的差异有统计学意义（调整后P=0.013），康复开始和康复6个月时研究对象体能测试结果的差异有统计学意义（调整后P<0.001），而康复3个月和康复6个月时研究对象体能测试结果的差异无统计学意义。

4.3 不符合假设4的“精确”Cochran's Q检验

3.4部分的操作中，既可以得到Cochran's Q检验的结果，也可以得到“精确”Cochran's Q检验的结果（取决于是否选择Exact选项）。

结果如下图。在Test Statistics表格中，左侧是Cochran's Q检验结果，右侧是“精确”Cochran's Q检验结果。

如果数据符合假设4，则Cochran's Q检验统计量服从自由度为k-1的 χ2分布。左侧表格中的P值为“Asymp. Sig.”所对应的“0.000”，即P<0.001。本研究的统计量为24.222，此时统计量可记为 χ2 = 24.222，P<0.001。

如果数据不符合假设4，则右侧表格中的P值为“Exact. Sig.”所对应的“0.000”，即P<0.001。本研究的统计量为24.222，此时统计量可记为Cochran's Q = 24.222, P<0.001。

4.4 “精确”Cochran's Q检验后的两两比较

当不满足假设4时，3.5部分的操作可得到经Bonferroni法校正的多重McNemar检验的结果。

由于是事后的两两比较（Post hoc test），因此需要调整显著性水平（调整α水平），作为判断两两比较的显著性水平。依据Bonferroni法，调整α水平=原α水平÷比较次数。本研究共比较了3次，调整α水平=0.05÷3=0.0167。因此，最终得到的P值（上图中Exact Sig. (2-tailed)一行），需要和0.0167比较，小于0.0167则认为差异有统计学意义。

以上结果可以描述为：康复开始和康复3个月时研究对象体能测试结果的差异有统计学意义（P=0.007），康复开始和康复6个月时研究对象体能测试结果的差异有统计学意义（P<0.001），而康复3个月和康复6个月时研究对象体能测试结果的差异无统计学意义。

五、撰写结论

1. 符合假设4时（即样本量足够）

开始康复、康复3个月和康复6个月时，卒中后患者体能测试的通过率分别为22.2%、44.4%和60.3%。运用Cochran's Q 检验对三个时间点体能测试通过率进行检验，三个时间点通过率的差异具有统计学意义，χ2 = 24.222， P<0.001。

采用Dunn’s检验（经Bonferroni法校正）进行事后的两两比较，康复开始和康复3个月时研究对象体能测试结果的差异有统计学意义（调整后P=0.013），康复开始和康复6个月时研究对象体能测试结果的差异有统计学意义（调整后P<0.001），而康复3个月和康复6个月时研究对象体能测试结果的差异无统计学意义（调整后P=0.124）。

2. 不符合假设4时

开始康复、康复3个月和康复6个月时，卒中后患者体能测试的通过率分别为22.2%、44.4%和60.3%。运用Cochran's Q 检验对三个时间点体能测试通过率进行检验，三个时间点通过率的差异具有统计学意义， Cochran's Q = 24.222, P<0.001。

运用“精确”McNemar’s检验进行事后的两两比较（经Bonferroni法校正的α=0.0167）。康复开始和康复3个月时研究对象体能测试结果的差异有统计学意义（P=0.007），康复开始和康复6个月时研究对象体能测试结果的差异有统计学意义（P<0.001），而康复3个月和康复6个月时研究对象体能测试结果的差异无统计学意义（P=0.031）。

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