线性代数之从线性方程组看线性组合
对于一个线性方程组，我们可以通过画出每条方程所代表的曲线，所有曲线的交点就是该线性方程组的解。这种做法可以看做是对矩阵方程Ax = b 的行解法。如果从列的角度看，就是线性组合了。
例如线性方程组：
写成矩阵的形式就是：
行图像：
首先我们画出方程2x-y=0和-x+2y=0分别代表的直线：
很显然，我们可以看到该方程组的解是(1,2)。这种解法就是从A矩阵的行的角度来分析的。矩阵A每一行都可以画出一条直线，所有直线的交点就是方程组的解。
列图像：
现在我们从列的角度来分析。事实上，我们可以将上面的矩阵方程拆成下面这样:
如何理解这个方程呢？
我们可以把
看成向量。所以这里想用
这两个向量来制造出向量
。如果从坐标中理解就是：
可以看到，要制造出向量
， 也就是x = 1, y = 2。
以前学习直角坐标系的时候，我们知道任意的二维向量都可以用
这两个基坐标来组合得到，这其实就是线性组合了。只不过现在我们把基坐标换成了
，只要在二维平面内，都可以用这两个向量组合出任意的向量，在这里我们把这两个向量叫做基底。
当然，要能够组合出任意的向量，
必须不在同一条直线上，这个从图上看很显然。
对于n维向量也是同样的道理，只是比较抽象，没办法用坐标来表示。
利用线性组合求解矩阵与向量的相乘：
有了线性组合的这种想法，在解A*b这种结构的矩阵相乘时就可以利用线性组合的想法了。例如：
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
本次活动市场价2000元，现面向会员免费开放，会员朋友更可以邀请一位非会员免费参加。 【活动目标】 本课程 ...
2025-07-28CDA 数据分析师必备技能全解析 在数据驱动决策的时代，CDA 数据分析师作为连接数据与业务价值的桥梁，需要具备多元化的技能体系 ...
2025-07-28PowerBI 添加索引列全攻略 在使用 PowerBI 进行数据处理与分析时，添加索引列是一项极为实用的操作技巧。索引列能为数据表中的每 ...
2025-07-28t 检验与 Wilcoxon 检验：数据差异分析的两大核心方法 在数据分析的广阔领域中，判断两组或多组数据之间是否存在显著差异是一项 ...
2025-07-28PyTorch 核心机制：损失函数与反向传播如何驱动模型进化 在深度学习的世界里，模型从 “一无所知” 到 “精准预测” 的蜕变，离 ...
2025-07-252025 年 CDA 数据分析师考纲焕新，引领行业人才新标准 在数字化浪潮奔涌向前的当下，数据已成为驱动各行业发展的核心要素。作为 ...
2025-07-25从数据到决策：CDA 数据分析师如何重塑职场竞争力与行业价值 在数字经济席卷全球的今天，数据已从 “辅助工具” 升级为 “核心资 ...
2025-07-25用 Power BI 制作地图热力图：基于经纬度数据的实践指南 在数据可视化领域，地图热力图凭借直观呈现地理数据分布密度的优势，成 ...
2025-07-24解析 insert into select 是否会锁表：原理、场景与应对策略 在数据库操作中，insert into select 是一种常用的批量数据插入语句 ...
2025-07-24CDA 数据分析师的工作范围解析 在数字化时代的浪潮下，数据已成为企业发展的核心资产之一。CDA（Certified Data Analyst）数据分 ...
2025-07-24从 CDA LEVEL II 考试题型看 Python 数据分析要点 在数据科学领域蓬勃发展的当下，CDA（Certified Data Analyst）认证成为众多从 ...
2025-07-23用 Python 开启数据分析之旅：从基础到实践的完整指南 在数据驱动决策的时代，数据分析已成为各行业不可或缺的核心能力。而 Pyt ...
2025-07-23鸢尾花判别分析：机器学习中的经典实践案例 在机器学习的世界里，有一个经典的数据集如同引路明灯，为无数初学者打开了模式识别 ...
2025-07-23解析 response.text 与 response.content 的核心区别 在网络数据请求与处理的场景中，开发者经常需要从服务器返回的响应中提取数 ...
2025-07-22解析神经网络中 Softmax 函数的核心作用 在神经网络的发展历程中，激活函数扮演着至关重要的角色，它们为网络赋予了非线性能力， ...
2025-07-22CDA数据分析师证书考取全攻略 一、了解 CDA 数据分析师认证 CDA 数据分析师认证是一套科学化、专业化、国际化的人才考核标准， ...
2025-07-22左偏态分布转正态分布：方法、原理与实践 左偏态分布转正态分布：方法、原理与实践 在统计分析、数据建模和科学研究中，正态分 ...
2025-07-22你是不是也经常刷到别人涨粉百万、带货千万，心里痒痒的，想着“我也试试”，结果三个月过去，粉丝不到1000，播放量惨不忍睹？ ...
2025-07-21我是陈辉，一个创业十多年的企业主，前半段人生和“文字”紧紧绑在一起。从广告公司文案到品牌策划，再到自己开策划机构，我靠 ...
2025-07-21CDA 数据分析师的职业生涯规划：从入门到卓越的成长之路 在数字经济蓬勃发展的当下，数据已成为企业核心竞争力的重要来源，而 CD ...
2025-07-21
京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号：京B2-20210330
