线性代数之从线性方程组看线性组合
对于一个线性方程组，我们可以通过画出每条方程所代表的曲线，所有曲线的交点就是该线性方程组的解。这种做法可以看做是对矩阵方程Ax = b 的行解法。如果从列的角度看，就是线性组合了。
例如线性方程组：
写成矩阵的形式就是：
行图像：
首先我们画出方程2x-y=0和-x+2y=0分别代表的直线：
很显然，我们可以看到该方程组的解是(1,2)。这种解法就是从A矩阵的行的角度来分析的。矩阵A每一行都可以画出一条直线，所有直线的交点就是方程组的解。
列图像：
现在我们从列的角度来分析。事实上，我们可以将上面的矩阵方程拆成下面这样:
如何理解这个方程呢？
我们可以把
看成向量。所以这里想用
这两个向量来制造出向量
。如果从坐标中理解就是：
可以看到，要制造出向量
， 也就是x = 1, y = 2。
以前学习直角坐标系的时候，我们知道任意的二维向量都可以用
这两个基坐标来组合得到，这其实就是线性组合了。只不过现在我们把基坐标换成了
，只要在二维平面内，都可以用这两个向量组合出任意的向量，在这里我们把这两个向量叫做基底。
当然，要能够组合出任意的向量，
必须不在同一条直线上，这个从图上看很显然。
对于n维向量也是同样的道理，只是比较抽象，没办法用坐标来表示。
利用线性组合求解矩阵与向量的相乘：
有了线性组合的这种想法，在解A*b这种结构的矩阵相乘时就可以利用线性组合的想法了。例如：
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
日常用Excel做数据管理、台账维护、报表整理时，添加备注列是高频操作——用来标注异常、说明业务背景、记录处理进度、补充关键 ...
2026-03-23作为业内主流的自助式数据可视化工具，Tableau凭借拖拽式操作、强大的数据联动能力、灵活的仪表板搭建，成为数据分析师、业务人 ...
2026-03-23在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的日常工作与认证考核中，分类变量的关联分析是高频核心场景。用户性别是否影响商品 ...
2026-03-23在数据工作的全流程中，数据清洗是最基础、最耗时，同时也是最关键的核心环节，无论后续是做常规数据分析、可视化报表，还是开展 ...
2026-03-20在大数据与数据驱动决策的当下，“数据分析”与“数据挖掘”是高频出现的两个核心概念，也是很多职场人、入门学习者容易混淆的术 ...
2026-03-20在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的全流程工作闭环中，统计制图是连接严谨统计分析与高效业务沟通的关键纽带，更是CDA ...
2026-03-20在MySQL数据库优化中，分区表是处理海量数据的核心手段——通过将大表按分区键（如时间、地域、ID范围）分割为多个独立的小分区 ...
2026-03-19在商业智能与数据可视化领域，同比、环比增长率是分析数据变化趋势的核心指标——同比（YoY）聚焦“长期趋势”，通过当前周期与 ...
2026-03-19在数据分析与建模领域，流传着一句行业共识：“数据决定上限，特征决定下限”。对CDA（Certified Data Analyst）数据分析师而言 ...
2026-03-19机器学习算法工程的核心价值，在于将理论算法转化为可落地、可复用、高可靠的工程化解决方案，解决实际业务中的痛点问题。不同于 ...
2026-03-18在动态系统状态估计与目标跟踪领域，高精度、高鲁棒性的状态感知是机器人导航、自动驾驶、工业控制、目标检测等场景的核心需求。 ...
2026-03-18“垃圾数据进，垃圾结果出”，这是数据分析领域的黄金法则，更是CDA（Certified Data Analyst）数据分析师日常工作中时刻恪守的 ...
2026-03-18在机器学习建模中，决策树模型因其结构直观、易于理解、无需复杂数据预处理等优势，成为分类与回归任务的首选工具之一。而变量重 ...
2026-03-17在数据分析中，卡方检验是一类基于卡方分布的假设检验方法，核心用于分析分类变量之间的关联关系或实际观测分布与理论期望分布的 ...
2026-03-17在数字化转型的浪潮中，企业积累的数据日益庞大且分散——用户数据散落在注册系统、APP日志、客服记录中，订单数据分散在交易平 ...
2026-03-17在数字化时代，数据分析已成为企业决策、业务优化、增长突破的核心支撑，从数据仓库搭建（如维度表与事实表的设计）、数据采集清 ...
2026-03-16在数据仓库建设、数据分析（尤其是用户行为分析、业务指标分析）的实践中，维度表与事实表是两大核心组件，二者相互依存、缺一不 ...
2026-03-16数据是CDA（Certified Data Analyst）数据分析师开展一切工作的核心载体，而数据读取作为数据生命周期的关键环节，是连接原始数 ...
2026-03-16在用户行为分析实践中，很多从业者会陷入一个核心误区：过度关注“当前数据的分析结果”，却忽视了结果的“泛化能力”——即分析 ...
2026-03-13在数字经济时代，用户的每一次点击、浏览、停留、转化，都在传递着真实的需求信号。用户行为分析，本质上是通过收集、整理、挖掘 ...
2026-03-13
京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号：京B2-20210330
