两因素方差分析
    引子
        考虑如下两个变量的关系, 不同的种子和不同的肥料之间的关系
        设有三种不同的种子A,B,C, 肥料有四种 1,2,3,4
        将农田分为很多小块, 分别采用不同的种子和肥料, 考虑亩产量
        农作物设为小麦
        计算每单位农田产小麦的颗粒数还是重量？
    例- 火箭推进器和燃料问题

    一火箭采用4种燃料, 三种推进器做射程试验, 每种燃料与每种推进器的组合各发射两次, 得射程如下表所示

    模型分析
        这里试验指标是射程, 推进器和燃料是因素, 分别有3, 4个水平
        这是一个双因素的试验
        试验的目的在于考察在各种因素的各个水平下射程有误显著的差别
    理论模型
       

2 两因素方差分析的R实现

    例

    四种不同的机床, 操作员有三位, 轮换进行了三件元件的制作, 制作时间共36个, 数据如下, 请问机器和操作员不同对元件制作有无显著的影响，另外机器和操作员之间有无交互效应

    ## 数据集的生成
    Y<-c(15,15,17,19,19,16,16,18,21,17,17,17,15,15,15,19,22,22,15,17,16,18,17,16,18,18,18,18,20,22,15,16,17,17,17,17)
    A<-gl(4,9,36)
    B<-gl(3,3,36)
    jiqi<-data.frame(Y,A,B)
    write.table(jiqi,file="data/jiqi.csv")

    ## 机器操作员数据的结构，输出前6行数据
      jiqi<-read.table("data/jiqi.csv")
      head(jiqi)

       Y A B
    1 15 1 1
    2 15 1 1
    3 17 1 1
    4 19 1 2
    5 19 1 2
    6 16 1 2

    data/jiqi.csv
    两因素方差分析的代码

    jiqi$A<-as.factor(jiqi$A)
    jiqi$B<-as.factor(jiqi$B)

    jiqi.aov<-aov(Y~A+B+A:B,data=jiqi)
    summary(jiqi.aov)

                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)
    A            3   2.75   0.917   0.532 0.664528
    B            2  27.17  13.583   7.887 0.002330 **
    A:B          6  73.50  12.250   7.113 0.000192 ***
    Residuals   24  41.33   1.722
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

        说明 Y~A+B+A:B 为模型，表示考虑主效应 A ,B 和交互效应 A:B 对响应变量 Y 的影响